حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\arctan (2 x^{2} y) = x + 4 x y^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\arctan (2 x^{2} y)) = \frac{d}{d x} (x + 4 x y^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = 2 x^{2} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x^{2} y$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\arctan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x^{2} y$ .

$\frac{1}{1 + {(2 x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} y$ .

$\frac{1}{1 + {(2 (x^{2} y))}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x^{2} y)$ .

$\frac{1}{1 + 2^{2} {(x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

خطوة 2.2.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

خطوة 2.2.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2} y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

$\frac{1}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{2} y])$

خطوة 2.2.4

اجمع $2$ و $\frac{1}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}}$ .

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + y (2 x))$

خطوة 2.6

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + 2 \cdot y x)$

خطوة 2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $x^{2} y$ .

$\frac{2}{1 + 4 ({(x^{2})}^{2} y^{2})} (x^{2} y' + 2 y x)$

خطوة 2.7.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{1 + 4 (x^{2 \cdot 2} y^{2})} (x^{2} y' + 2 y x)$

خطوة 2.7.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2}{1 + 4 (x^{4} y^{2})} (x^{2} y' + 2 y x)$

$\frac{2}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$

خطوة 2.7.3

أعِد ترتيب عوامل $\frac{2}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$ .

$(x^{2} y' + 2 y x) \frac{2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

خطوة 2.7.4

اضرب $x^{2} y' + 2 y x$ في $\frac{2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$ .

$\frac{(x^{2} y' + 2 y x) \cdot 2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

خطوة 2.7.5

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} y' + 2 y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} y'$ .

$\frac{(x (x y') + 2 y x) \cdot 2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

خطوة 2.7.5.2

أخرِج العامل $x$ من $2 y x$ .

$\frac{(x (x y') + x (2 y)) \cdot 2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

خطوة 2.7.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (x y') + x (2 y)$ .

$\frac{x (x y' + 2 y) \cdot 2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

خطوة 2.7.6

انقُل $2$ إلى يسار $x (x y' + 2 y)$ .

$\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 4 x y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x y^{2}]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4 x y^{2}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$1 + 4 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y^{2}$ .

$1 + 4 (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$1 + 4 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$1 + 4 (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$1 + 4 (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$1 + 4 (x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + 4 (x (2 y y') + y^{2} \cdot 1)$

خطوة 3.2.6

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$1 + 4 (2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1)$

خطوة 3.2.7

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$1 + 4 (2 x y y' + y^{2})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + 4 (2 x y y') + 4 y^{2}$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$1 + 8 x y y' + 4 y^{2}$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$4 y^{2} + 8 x y y' + 1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}} = 4 y^{2} + 8 x y y' + 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا الطرفين في $1 + 4 x^{4} y^{2}$ .

$\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (1 + 4 x^{4} y^{2}) = (4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط $\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (1 + 4 x^{4} y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + 4 x^{4} y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (1 + 4 x^{4} y^{2}) = (4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x (x y' + 2 y) = (4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (x y') + 2 x (2 y) = (4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.1.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.3.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) y' + 2 x (2 y) = (4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.1.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} y' + 2 x (2 y) = (4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.1.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{2} y' + 2 \cdot 2 x y = (4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.1.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$2 x^{2} y' + 4 x y = (4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.1.1.6

انقُل $x^{2}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = (4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $(4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

وسّع $(4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} \cdot 1 + 4 y^{2} (4 x^{4} y^{2}) + 8 x y y' \cdot 1 + 8 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1.1

اضرب $4$ في $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 4 y^{2} (4 x^{4} y^{2}) + 8 x y y' \cdot 1 + 8 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.2

اضرب $y^{2}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1.2.1

انقُل $y^{2}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 4 (y^{2} y^{2}) (4 x^{4}) + 8 x y y' \cdot 1 + 8 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 4 y^{2 + 2} (4 x^{4}) + 8 x y y' \cdot 1 + 8 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 4 y^{4} (4 x^{4}) + 8 x y y' \cdot 1 + 8 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 4 \cdot 4 y^{4} x^{4} + 8 x y y' \cdot 1 + 8 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.4

اضرب $4$ في $4$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' \cdot 1 + 8 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.5

اضرب $8$ في $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 8 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.6

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1.6.1

انقُل $x^{4}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 8 (x^{4} x) y y' (4 y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.6.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 8 (x^{4} x^{1}) y y' (4 y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 8 x^{4 + 1} y y' (4 y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.6.3

أضف $4$ و $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 8 x^{5} y y' (4 y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.7

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1.7.1

انقُل $y^{2}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 8 x^{5} (y^{2} y) y' \cdot 4 + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.7.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1.7.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 8 x^{5} (y^{2} y^{1}) y' \cdot 4 + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 8 x^{5} y^{2 + 1} y' \cdot 4 + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.7.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 8 x^{5} y^{3} y' \cdot 4 + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.8

اضرب $4$ في $8$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 32 x^{5} y^{3} y' + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.9

اضرب $1$ في $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 32 x^{5} y^{3} y' + 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.2.1.10

اضرب $4 x^{4} y^{2}$ في $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 32 x^{5} y^{3} y' + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

خطوة 5.2.2.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.2.1

انقُل $y^{4}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 x^{4} y^{4} + 8 x y y' + 32 x^{5} y^{3} y' + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

خطوة 5.2.2.1.2.2.2

انقُل $y$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 x^{4} y^{4} + 8 x y' y + 32 x^{5} y^{3} y' + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

خطوة 5.2.2.1.2.2.3

انقُل $x$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 x^{4} y^{4} + 8 y' x y + 32 x^{5} y^{3} y' + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

خطوة 5.2.2.1.2.2.4

انقُل $y^{3}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 x^{4} y^{4} + 8 y' x y + 32 x^{5} y' y^{3} + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

خطوة 5.2.2.1.2.2.5

انقُل $x^{5}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 x^{4} y^{4} + 8 y' x y + 32 y' x^{5} y^{3} + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

خطوة 5.2.2.1.2.2.6

انقُل $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 x^{4} y^{4} + 8 y' x y + 32 y' x^{5} y^{3} + 4 x^{4} y^{2} + 1$

خطوة 5.2.2.1.2.2.7

انقُل $4 y^{2}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 16 x^{4} y^{4} + 8 y' x y + 32 y' x^{5} y^{3} + 4 x^{4} y^{2} + 4 y^{2} + 1$

خطوة 5.2.2.1.2.2.8

انقُل $8 y' x y$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 16 x^{4} y^{4} + 32 y' x^{5} y^{3} + 4 x^{4} y^{2} + 8 y' x y + 4 y^{2} + 1$

خطوة 5.2.2.1.2.2.9

أعِد ترتيب $16 x^{4} y^{4}$ و $32 y' x^{5} y^{3}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 32 y' x^{5} y^{3} + 16 x^{4} y^{4} + 4 x^{4} y^{2} + 8 y' x y + 4 y^{2} + 1$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بما أن $y'$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$32 y' x^{5} y^{3} + 16 x^{4} y^{4} + 4 x^{4} y^{2} + 8 y' x y + 4 y^{2} + 1 = 2 y' x^{2} + 4 x y$

خطوة 5.3.2

اطرح $2 y' x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$32 y' x^{5} y^{3} + 16 x^{4} y^{4} + 4 x^{4} y^{2} + 8 y' x y + 4 y^{2} + 1 - 2 y' x^{2} = 4 x y$

خطوة 5.3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اطرح $16 x^{4} y^{4}$ من كلا المتعادلين.

$32 y' x^{5} y^{3} + 4 x^{4} y^{2} + 8 y' x y + 4 y^{2} + 1 - 2 y' x^{2} = 4 x y - 16 x^{4} y^{4}$

خطوة 5.3.3.2

اطرح $4 x^{4} y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$32 y' x^{5} y^{3} + 8 y' x y + 4 y^{2} + 1 - 2 y' x^{2} = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2}$

خطوة 5.3.3.3

اطرح $4 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$32 y' x^{5} y^{3} + 8 y' x y + 1 - 2 y' x^{2} = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2}$

خطوة 5.3.3.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$32 y' x^{5} y^{3} + 8 y' x y - 2 y' x^{2} = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2} - 1$

خطوة 5.3.4

أخرِج العامل $2 y' x$ من $32 y' x^{5} y^{3} + 8 y' x y - 2 y' x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أخرِج العامل $2 y' x$ من $32 y' x^{5} y^{3}$ .

$2 y' x (16 x^{4} y^{3}) + 8 y' x y - 2 y' x^{2} = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2} - 1$

خطوة 5.3.4.2

أخرِج العامل $2 y' x$ من $8 y' x y$ .

$2 y' x (16 x^{4} y^{3}) + 2 y' x (4 y) - 2 y' x^{2} = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2} - 1$

خطوة 5.3.4.3

أخرِج العامل $2 y' x$ من $- 2 y' x^{2}$ .

$2 y' x (16 x^{4} y^{3}) + 2 y' x (4 y) + 2 y' x (- 1 x) = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2} - 1$

خطوة 5.3.4.4

أخرِج العامل $2 y' x$ من $2 y' x (16 x^{4} y^{3}) + 2 y' x (4 y)$ .

$2 y' x (16 x^{4} y^{3} + 4 y) + 2 y' x (- 1 x) = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2} - 1$

خطوة 5.3.4.5

أخرِج العامل $2 y' x$ من $2 y' x (16 x^{4} y^{3} + 4 y) + 2 y' x (- 1 x)$ .

$2 y' x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - 1 x) = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2} - 1$

خطوة 5.3.5

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 y' x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x) = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2} - 1$

خطوة 5.3.6

اقسِم كل حد في $2 y' x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x) = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2} - 1$ على $2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اقسِم كل حد في $2 y' x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x) = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2} - 1$ على $2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)$ .

$\frac{2 y' x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} = \frac{4 x y}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 16 x^{4} y^{4}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} = \frac{4 x y}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 16 x^{4} y^{4}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.6.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} = \frac{4 x y}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 16 x^{4} y^{4}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $16 x^{4} y^{3} + 4 y - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.6.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{4 x y}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 16 x^{4} y^{4}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x y$ .

$y' = \frac{2 (2 x y)}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 16 x^{4} y^{4}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)$ .

$y' = \frac{2 (2 x y)}{2 (x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x))} + \frac{- 16 x^{4} y^{4}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.6.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{2 x y}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 16 x^{4} y^{4}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.6.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 16 x^{4} y^{4}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 16 x^{4} y^{4}$ .

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{2 (- 8 x^{4} y^{4})}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)$ .

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{2 (- 8 x^{4} y^{4})}{2 (x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x))} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.6.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 8 x^{4} y^{4}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1.4.1

أخرِج العامل $x$ من $- 8 x^{4} y^{4}$ .

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{x (- 8 x^{3} y^{4})}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.6.3.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x^{4} y^{2}$ .

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{2 (- 2 x^{4} y^{2})}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)$ .

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{2 (- 2 x^{4} y^{2})}{2 (x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x))} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.6.3.1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 2 x^{4} y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.7

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1.7.1

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x^{4} y^{2}$ .

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{x (- 2 x^{3} y^{2})}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1.7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.6.3.1.7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.9

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1.9.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 y^{2}$ .

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{2 (- 2 y^{2})}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)$ .

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{2 (- 2 y^{2})}{2 (x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x))} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.6.3.1.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.1.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{2 y - 8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.2.2

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y - 8 x^{3} y^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.2.2.1

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y$ .

$y' = \frac{2 y (1) - 8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.2.2.2

أخرِج العامل $2 y$ من $- 8 x^{3} y^{4}$ .

$y' = \frac{2 y (1) + 2 y (- 4 x^{3} y^{3})}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.2.2.3

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (1) + 2 y (- 4 x^{3} y^{3})$ .

$y' = \frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3})}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3}) - 2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.2.4

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (1 - 4 x^{3} y^{3}) - 2 x^{3} y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.2.4.1

أخرِج العامل $2 y$ من $- 2 x^{3} y^{2}$ .

$y' = \frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3}) + 2 y (- x^{3} y)}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.2.4.2

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (1 - 4 x^{3} y^{3}) + 2 y (- x^{3} y)$ .

$y' = \frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.3

لكتابة $\frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(16 x^{4} y^{3} + 4 y - x) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.4.1

اضرب $\frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x}$ في $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y) x}{(16 x^{4} y^{3} + 4 y - x) x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.4.2

أعِد ترتيب عوامل $(16 x^{4} y^{3} + 4 y - x) x$ .

$y' = \frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y) x}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y) x - 2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.6.1

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y) x - 2 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.6.1.1

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y) x$ .

$y' = \frac{2 y ((1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y) x) - 2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6.1.2

أخرِج العامل $2 y$ من $- 2 y^{2}$ .

$y' = \frac{2 y ((1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y) x) + 2 y (- y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6.1.3

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y ((1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y) x) + 2 y (- y)$ .

$y' = \frac{2 y ((1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y) x - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y' = \frac{2 y (1 x - 4 x^{3} y^{3} x - x^{3} y x - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.6.3.1

اضرب $x$ في $1$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{3} y^{3} x - x^{3} y x - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6.3.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.6.3.2.1

انقُل $x$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 (x \cdot x^{3}) y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6.3.2.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.6.3.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 (x^{1} x^{3}) y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6.3.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{1 + 3} y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6.3.2.3

أضف $1$ و $3$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6.3.3

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.6.3.3.1

انقُل $x$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - (x \cdot x^{3}) y - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6.3.3.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.6.3.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - (x^{1} x^{3}) y - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6.3.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - x^{1 + 3} y - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.6.3.3.3

أضف $1$ و $3$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - x^{4} y - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.7

لكتابة $\frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - x^{4} y - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - x^{4} y - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x) \cdot 2$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.8.1

اضرب $\frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - x^{4} y - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - x^{4} y - y) \cdot 2}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x) \cdot 2} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.8.2

أعِد ترتيب عوامل $x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x) \cdot 2$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - x^{4} y - y) \cdot 2}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - x^{4} y - y) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y' = \frac{(2 y x + 2 y (- 4 x^{4} y^{3}) + 2 y (- x^{4} y) + 2 y (- y)) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.10.2.1

اضرب $y$ في $y^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.10.2.1.1

انقُل $y^{3}$ .

$y' = \frac{(2 y x + 2 (y^{3} y) (- 4 x^{4}) + 2 y (- x^{4} y) + 2 y (- y)) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10.2.1.2

اضرب $y^{3}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.10.2.1.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{(2 y x + 2 (y^{3} y^{1}) (- 4 x^{4}) + 2 y (- x^{4} y) + 2 y (- y)) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = \frac{(2 y x + 2 y^{3 + 1} (- 4 x^{4}) + 2 y (- x^{4} y) + 2 y (- y)) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10.2.1.3

أضف $3$ و $1$ .

$y' = \frac{(2 y x + 2 y^{4} (- 4 x^{4}) + 2 y (- x^{4} y) + 2 y (- y)) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10.2.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.10.2.2.1

انقُل $y$ .

$y' = \frac{(2 y x + 2 y^{4} (- 4 x^{4}) + 2 (y \cdot y) (- x^{4}) + 2 y (- y)) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10.2.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$y' = \frac{(2 y x + 2 y^{4} (- 4 x^{4}) + 2 y^{2} (- x^{4}) + 2 y (- y)) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' = \frac{(2 y x + 2 y^{4} (- 4 x^{4}) + 2 y^{2} (- x^{4}) + 2 \cdot - 1 y \cdot y) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.10.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' = \frac{(2 y x + 2 \cdot - 4 y^{4} x^{4} + 2 y^{2} (- x^{4}) + 2 \cdot - 1 y \cdot y) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10.3.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$y' = \frac{(2 y x - 8 y^{4} x^{4} + 2 y^{2} (- x^{4}) + 2 \cdot - 1 y \cdot y) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' = \frac{(2 y x - 8 y^{4} x^{4} + 2 \cdot - 1 y^{2} x^{4} + 2 \cdot - 1 y \cdot y) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10.3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y' = \frac{(2 y x - 8 y^{4} x^{4} - 2 y^{2} x^{4} + 2 \cdot - 1 y \cdot y) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10.3.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.10.3.5.1

انقُل $y$ .

$y' = \frac{(2 y x - 8 y^{4} x^{4} - 2 y^{2} x^{4} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y)) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10.3.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$y' = \frac{(2 y x - 8 y^{4} x^{4} - 2 y^{2} x^{4} + 2 \cdot - 1 y^{2}) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10.3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y' = \frac{(2 y x - 8 y^{4} x^{4} - 2 y^{2} x^{4} - 2 y^{2}) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y' = \frac{2 y x \cdot 2 - 8 y^{4} x^{4} \cdot 2 - 2 y^{2} x^{4} \cdot 2 - 2 y^{2} \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.10.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$y' = \frac{4 y x - 8 y^{4} x^{4} \cdot 2 - 2 y^{2} x^{4} \cdot 2 - 2 y^{2} \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10.5.2

اضرب $2$ في $- 8$ .

$y' = \frac{4 y x - 16 y^{4} x^{4} - 2 y^{2} x^{4} \cdot 2 - 2 y^{2} \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10.5.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y' = \frac{4 y x - 16 y^{4} x^{4} - 4 y^{2} x^{4} - 2 y^{2} \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 5.3.6.3.10.5.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y' = \frac{4 y x - 16 y^{4} x^{4} - 4 y^{2} x^{4} - 4 y^{2} - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 y x - 16 y^{4} x^{4} - 4 y^{2} x^{4} - 4 y^{2} - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$