حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 y = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (4 y) = \frac{d}{d x} (20 x^{3} - 3 x^{5})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$4 \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$4 y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $20 x^{3} - 3 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $20 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

خطوة 3.2.3

اضرب $3$ في $20$ .

$60 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$60 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$60 x^{2} - 3 (5 x^{4})$

خطوة 3.3.3

اضرب $5$ في $- 3$ .

$60 x^{2} - 15 x^{4}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- 15 x^{4} + 60 x^{2}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$4 y' = - 15 x^{4} + 60 x^{2}$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $4 y' = - 15 x^{4} + 60 x^{2}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $4 y' = - 15 x^{4} + 60 x^{2}$ على $4$ .

$\frac{4 y'}{4} = \frac{- 15 x^{4}}{4} + \frac{60 x^{2}}{4}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y'}{4} = \frac{- 15 x^{4}}{4} + \frac{60 x^{2}}{4}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 15 x^{4}}{4} + \frac{60 x^{2}}{4}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{60 x^{2}}{4}$

خطوة 5.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $60$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $60 x^{2}$ .

$y' = - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{4 (15 x^{2})}{4}$

خطوة 5.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$y' = - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{4 (15 x^{2})}{4 (1)}$

خطوة 5.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{4 (15 x^{2})}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{15 x^{2}}{1}$

خطوة 5.3.1.2.2.4

اقسِم $15 x^{2}$ على $1$ .

$y' = - \frac{15 x^{4}}{4} + 15 x^{2}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{15 x^{4}}{4} + 15 x^{2}$