حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 x^{3} = - 3 x y + 2$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (5 x^{3}) = \frac{d}{d x} (- 3 x y + 2)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$5 (3 x^{2})$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $5$ .

$15 x^{2}$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 3 x y + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$- 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.2.5

اضرب $y$ في $1$ .

$- 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 3 (x y' + y) + 0$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 (x y') - 3 y + 0$

خطوة 3.4.2

أضف $- 3 x y' - 3 y$ و $0$ .

$- 3 x y' - 3 y$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$15 x^{2} = - 3 x y' - 3 y$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 x y' - 3 y = 15 x^{2}$ .

$- 3 x y' - 3 y = 15 x^{2}$

خطوة 5.2

أضف $3 y$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$ على $- 3 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$ على $- 3 x$ .

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x y'}{x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y'}{x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $15 x^{2}$ .

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

خطوة 5.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{3 (- x)} + \frac{3 y}{- 3 x}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{3 (- x)} + \frac{3 y}{- 3 x}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{5 x^{2}}{- x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

خطوة 5.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x)}{- x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

خطوة 5.3.3.1.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{5 x}{- 1}$ .

$y' = - 1 \cdot (5 x) + \frac{3 y}{- 3 x}$

خطوة 5.3.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (5 x)$ بالصيغة $- (5 x)$ .

$y' = - (5 x) + \frac{3 y}{- 3 x}$

خطوة 5.3.3.1.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 y}{- 3 x}$

خطوة 5.3.3.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 (y)}{- 3 x}$

خطوة 5.3.3.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 (y)}{3 (- x)}$

خطوة 5.3.3.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - 5 x + \frac{3 y}{3 (- x)}$

خطوة 5.3.3.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - 5 x + \frac{y}{- x}$

خطوة 5.3.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - 5 x - \frac{y}{x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 5 x - \frac{y}{x}$