حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \cos (7 x) \sin (6 y) = 8$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (2 \cos (7 x) \sin (6 y)) = \frac{d}{d x} (8)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \cos (7 x) \sin (6 y)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\cos (7 x) \sin (6 y)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos (7 x) \sin (6 y)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \cos (7 x)$ و $g (x) = \sin (6 y)$ .

$2 (\cos (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (6 y)] + \sin (6 y) \frac{d}{d x} [\cos (7 x)])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $6 y$ .

$2 (\cos (7 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [6 y]) + \sin (6 y) \frac{d}{d x} [\cos (7 x)])$

خطوة 2.3.2

مشتق $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\cos (u_{1})$ .

$2 (\cos (7 x) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [6 y]) + \sin (6 y) \frac{d}{d x} [\cos (7 x)])$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $6 y$ .

$2 (\cos (7 x) (\cos (6 y) \frac{d}{d x} [6 y]) + \sin (6 y) \frac{d}{d x} [\cos (7 x)])$

خطوة 2.4

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 (\cos (7 x) \cos (6 y) (6 \frac{d}{d x} [y]) + \sin (6 y) \frac{d}{d x} [\cos (7 x)])$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 (\cos (7 x) \cos (6 y) (6 y') + \sin (6 y) \frac{d}{d x} [\cos (7 x)])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $7 x$ .

$2 (\cos (7 x) \cos (6 y) (6 y') + \sin (6 y) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [7 x]))$

خطوة 2.6.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$2 (\cos (7 x) \cos (6 y) (6 y') + \sin (6 y) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [7 x]))$

خطوة 2.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $7 x$ .

$2 (\cos (7 x) \cos (6 y) (6 y') + \sin (6 y) (- \sin (7 x) \frac{d}{d x} [7 x]))$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (\cos (7 x) \cos (6 y) (6 y') + \sin (6 y) (- \sin (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])))$

خطوة 2.7.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$2 (\cos (7 x) \cos (6 y) (6 y') + \sin (6 y) (- 7 \sin (7 x) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 2.7.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (\cos (7 x) \cos (6 y) (6 y') + \sin (6 y) (- 7 \sin (7 x) \cdot 1))$

خطوة 2.7.4

اضرب $- 7$ في $1$ .

$2 (\cos (7 x) \cos (6 y) (6 y') + \sin (6 y) (- 7 \sin (7 x)))$

خطوة 2.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\cos (7 x) \cos (6 y) (6 y')) + 2 (\sin (6 y) (- 7 \sin (7 x)))$

خطوة 2.8.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اضرب $6$ في $2$ .

$12 (\cos (7 x) \cos (6 y) (y')) + 2 (\sin (6 y) (- 7 \sin (7 x)))$

خطوة 2.8.2.2

اضرب $- 7$ في $2$ .

$12 \cos (7 x) \cos (6 y) y' - 14 \sin (6 y) \sin (7 x)$

خطوة 2.8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$12 \cos (6 y) \cos (7 x) y' - 14 \sin (6 y) \sin (7 x)$

خطوة 3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$12 \cos (6 y) \cos (7 x) y' - 14 \sin (6 y) \sin (7 x) = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في $12 \cos (6 y) \cos (7 x) y' - 14 \sin (6 y) \sin (7 x)$ .

$12 y' \cos (6 y) \cos (7 x) - 14 \sin (6 y) \sin (7 x) = 0$

خطوة 5.2

أضف $14 \sin (6 y) \sin (7 x)$ إلى كلا المتعادلين.

$12 y' \cos (6 y) \cos (7 x) = 14 \sin (6 y) \sin (7 x)$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $12 y' \cos (6 y) \cos (7 x) = 14 \sin (6 y) \sin (7 x)$ على $12 \cos (6 y) \cos (7 x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $12 y' \cos (6 y) \cos (7 x) = 14 \sin (6 y) \sin (7 x)$ على $12 \cos (6 y) \cos (7 x)$ .

$\frac{12 y' \cos (6 y) \cos (7 x)}{12 \cos (6 y) \cos (7 x)} = \frac{14 \sin (6 y) \sin (7 x)}{12 \cos (6 y) \cos (7 x)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 y' \cos (6 y) \cos (7 x)}{12 \cos (6 y) \cos (7 x)} = \frac{14 \sin (6 y) \sin (7 x)}{12 \cos (6 y) \cos (7 x)}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' \cos (6 y) \cos (7 x)}{\cos (6 y) \cos (7 x)} = \frac{14 \sin (6 y) \sin (7 x)}{12 \cos (6 y) \cos (7 x)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (6 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' \cos (6 y) \cos (7 x)}{\cos (6 y) \cos (7 x)} = \frac{14 \sin (6 y) \sin (7 x)}{12 \cos (6 y) \cos (7 x)}$

خطوة 5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' \cos (7 x)}{\cos (7 x)} = \frac{14 \sin (6 y) \sin (7 x)}{12 \cos (6 y) \cos (7 x)}$

خطوة 5.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (7 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' \cos (7 x)}{\cos (7 x)} = \frac{14 \sin (6 y) \sin (7 x)}{12 \cos (6 y) \cos (7 x)}$

خطوة 5.3.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{14 \sin (6 y) \sin (7 x)}{12 \cos (6 y) \cos (7 x)}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $14 \sin (6 y) \sin (7 x)$ .

$y' = \frac{2 (7 \sin (6 y) \sin (7 x))}{12 \cos (6 y) \cos (7 x)}$

خطوة 5.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12 \cos (6 y) \cos (7 x)$ .

$y' = \frac{2 (7 \sin (6 y) \sin (7 x))}{2 (6 \cos (6 y) \cos (7 x))}$

خطوة 5.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 (7 \sin (6 y) \sin (7 x))}{2 (6 \cos (6 y) \cos (7 x))}$

خطوة 5.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{7 \sin (6 y) \sin (7 x)}{6 \cos (6 y) \cos (7 x)}$

خطوة 5.3.3.2

افصِل الكسور.

$y' = \frac{7 \sin (7 x)}{6 \cos (7 x)} \cdot \frac{\sin (6 y)}{\cos (6 y)}$

خطوة 5.3.3.3

حوّل من $\frac{\sin (6 y)}{\cos (6 y)}$ إلى $\tan (6 y)$ .

$y' = \frac{7 \sin (7 x)}{6 \cos (7 x)} \tan (6 y)$

خطوة 5.3.3.4

افصِل الكسور.

$y' = \frac{7}{6} \cdot \frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)} \tan (6 y)$

خطوة 5.3.3.5

حوّل من $\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}$ إلى $\tan (7 x)$ .

$y' = \frac{7}{6} \tan (7 x) \tan (6 y)$

خطوة 5.3.3.6

اجمع $\frac{7}{6}$ و $\tan (7 x)$ .

$y' = \frac{7 \tan (7 x)}{6} \tan (6 y)$

خطوة 5.3.3.7

اجمع $\frac{7 \tan (7 x)}{6}$ و $\tan (6 y)$ .

$y' = \frac{7 \tan (7 x) \tan (6 y)}{6}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7 \tan (7 x) \tan (6 y)}{6}$