حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$a = 5 y^{0.6} x^{- 0.3} z$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d z} (a) = \frac{d}{d z} (5 y^{0.6} x^{- 0.3} z)$

خطوة 2

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $a$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$0$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d z} [5 y^{0.6} \frac{1}{x^{0.3}} z]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{x^{0.3}}$ .

$\frac{d}{d z} [y^{0.6} \frac{5}{x^{0.3}} z]$

خطوة 3.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اجمع $y^{0.6}$ و $\frac{5}{x^{0.3}}$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{y^{0.6} \cdot 5}{x^{0.3}} z]$

خطوة 3.2.2.2

انقُل $5$ إلى يسار $y^{0.6}$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{5 \cdot y^{0.6}}{x^{0.3}} z]$

خطوة 3.2.2.3

اجمع $\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$ و $z$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{5 y^{0.6} z}{x^{0.3}}]$

خطوة 3.2.3

بما أن $\frac{5}{x^{0.3}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $\frac{5 y^{0.6} z}{x^{0.3}}$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $\frac{5}{x^{0.3}} \frac{d}{d z} [y^{0.6} z]$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} \frac{d}{d z} [y^{0.6} z]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ هو $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ حيث $f (z) = y^{0.6}$ و $g (z) = z$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} \frac{d}{d z} [z] + z \frac{d}{d z} [y^{0.6}])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} \cdot 1 + z \frac{d}{d z} [y^{0.6}])$

خطوة 3.4.2

اضرب $y^{0.6}$ في $1$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + z \frac{d}{d z} [y^{0.6}])$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ هو $f' (g (z)) g' (z)$ حيث $f (z) = z^{0.6}$ و $g (z) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + z (\frac{d}{d u} [u^{0.6}] \frac{d}{d z} [y]))$

خطوة 3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 0.6$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + z (0.6 u^{- 0.4} \frac{d}{d z} [y]))$

خطوة 3.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + z (0.6 y^{- 0.4} \frac{d}{d z} [y]))$

خطوة 3.6

انقُل $0.6$ إلى يسار $z$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + 0.6 \cdot z y^{- 0.4} \frac{d}{d z} [y])$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $\frac{d}{d z} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + 0.6 z y^{- 0.4} y')$

خطوة 3.8

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + 0.6 z \frac{1}{y^{0.4}} y')$

خطوة 3.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5}{x^{0.3}} y^{0.6} + \frac{5}{x^{0.3}} (0.6 z \frac{1}{y^{0.4}} y')$

خطوة 3.9.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1

اجمع $\frac{5}{x^{0.3}}$ و $y^{0.6}$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} (0.6 z \frac{1}{y^{0.4}} y')$

خطوة 3.9.2.2

اجمع $0.6$ و $\frac{1}{y^{0.4}}$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} (z \frac{0.6}{y^{0.4}} y')$

خطوة 3.9.2.3

اجمع $z$ و $\frac{0.6}{y^{0.4}}$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} (\frac{z \cdot 0.6}{y^{0.4}} y')$

خطوة 3.9.2.4

انقُل $0.6$ إلى يسار $z$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} (\frac{0.6 \cdot z}{y^{0.4}} y')$

خطوة 3.9.2.5

اجمع $\frac{0.6 z}{y^{0.4}}$ و $y'$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} \cdot \frac{0.6 z y'}{y^{0.4}}$

خطوة 3.9.2.6

اضرب $\frac{5}{x^{0.3}}$ في $\frac{0.6 z y'}{y^{0.4}}$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5 (0.6 z y')}{x^{0.3} y^{0.4}}$

خطوة 3.9.2.7

اضرب $0.6$ في $5$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}}$

خطوة 3.9.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} + \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$0 = \frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} + \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} + \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} = 0$ .

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} + \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} = 0$

خطوة 5.2

اطرح $\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} = - \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$

خطوة 5.3

اضرب كلا الطرفين في $x^{0.3} y^{0.4}$ .

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} (x^{0.3} y^{0.4}) = - \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{0.3} y^{0.4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} (x^{0.3} y^{0.4}) = - \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

خطوة 5.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 z y' = - \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط $- \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{0.3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$ إلى بسط الكسر.

$3 z y' = \frac{- 5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

خطوة 5.4.2.1.1.2

أخرِج العامل $x^{0.3}$ من $x^{0.3} y^{0.4}$ .

$3 z y' = \frac{- 5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} (y^{0.4}))$

خطوة 5.4.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 z y' = \frac{- 5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

خطوة 5.4.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$3 z y' = - 5 y^{0.6} y^{0.4}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $y^{0.6}$ في $y^{0.4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.2.1

انقُل $y^{0.4}$ .

$3 z y' = - 5 (y^{0.4} y^{0.6})$

خطوة 5.4.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 z y' = - 5 y^{0.4 + 0.6}$

خطوة 5.4.2.1.2.3

أضف $0.4$ و $0.6$ .

$3 z y' = - 5 y^{1}$

خطوة 5.4.2.1.3

بسّط $- 5 y^{1}$ .

$3 z y' = - 5 y$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $3 z y' = - 5 y$ على $3 z$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $3 z y' = - 5 y$ على $3 z$ .

$\frac{3 z y'}{3 z} = \frac{- 5 y}{3 z}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 z y'}{3 z} = \frac{- 5 y}{3 z}$

خطوة 5.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z y'}{z} = \frac{- 5 y}{3 z}$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z y'}{z} = \frac{- 5 y}{3 z}$

خطوة 5.5.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 5 y}{3 z}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 5$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1

أخرِج العامل $1$ من $- 5 y$ .

$y' = \frac{1 (- 5 y)}{3 z}$

خطوة 5.5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $1$ من $3 z$ .

$y' = \frac{1 (- 5 y)}{1 (3 z)}$

خطوة 5.5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{1 (- 5 y)}{1 (3 z)}$

خطوة 5.5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- 5 y}{3 z}$

خطوة 5.5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{5 y}{3 z}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d z}$ .

$\frac{d y}{d z} = - \frac{5 y}{3 z}$