حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$v = 23 \sqrt{w}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{w}$ في صورة $w^{\frac{1}{2}}$ .

$v' = 23 w^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d w} v' = \frac{d}{d w} (23 w^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

مشتق $v'$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $v''$ .

$v''$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $23$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $23 w^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $23 \frac{d}{d w} [w^{\frac{1}{2}}]$ .

$23 \frac{d}{d w} [w^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$23 (\frac{1}{2} w^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$23 (\frac{1}{2} w^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$23 (\frac{1}{2} w^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$23 (\frac{1}{2} w^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$23 (\frac{1}{2} w^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 4.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$23 (\frac{1}{2} w^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$23 (\frac{1}{2} w^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 4.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $w^{- \frac{1}{2}}$ .

$23 \frac{w^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 4.9

اجمع $23$ و $\frac{w^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{23 w^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 4.10

انقُل $w^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{23}{2 w^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$v'' = \frac{23}{2 w^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6

استبدِل $v'$ بـ $\frac{d v}{d w}$ .

$\frac{d v}{d w} = \frac{23}{2 w^{\frac{1}{2}}}$