حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$V = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

خطوة 1

أعِد كتابة الطرف الأيمن بأُسس كسرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف الأقواس.

$V = \frac{1}{3} \cdot ((p r^{2}) h)$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$V = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d p} (V) = \frac{d}{d p} (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h))$

خطوة 3

مشتق $V$ بالنسبة إلى $p$ يساوي $V'$ .

$V'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $p$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p}{3} \cdot (r^{2} h)]$

خطوة 4.1.2

اجمع $r^{2}$ و $\frac{p}{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{r^{2} p}{3} \cdot h]$

خطوة 4.1.3

اجمع $\frac{r^{2} p}{3}$ و $h$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{r^{2} p h}{3}]$

خطوة 4.2

بما أن $\frac{r^{2} h}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، إذن مشتق $\frac{r^{2} p h}{3}$ بالنسبة إلى $p$ يساوي $\frac{r^{2} h}{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{r^{2} h}{3} \frac{d}{d p} [p]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{r^{2} h}{3} \cdot 1$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{r^{2} h}{3}$ في $1$ .

$\frac{r^{2} h}{3}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$V' = \frac{r^{2} h}{3}$

خطوة 6

استبدِل $V'$ بـ $\frac{d V}{d p}$ .

$\frac{d V}{d p} = \frac{r^{2} h}{3}$