حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$u = \sqrt{\sqrt{2 v - 9}}$

خطوة 1

أعِد كتابة الطرف الأيمن بأُسس كسرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 u' - 9}$ في صورة ${(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$u = \sqrt{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ في صورة ${(2 u' - 9)}^{\frac{\frac{1}{2}}{2}}$ .

$u = {(2 u' - 9)}^{\frac{\frac{1}{2}}{2}}$

خطوة 1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$u = {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$u = {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2 \cdot 2}}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$u = {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d u'} u = \frac{d}{d u'} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 3

مشتق $u$ بالنسبة إلى $u'$ يساوي $u'$ .

$u'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d v} [f (g (u'))]$ هو $f' (g (u')) g' (u')$ حيث $f (u') = {u'}^{\frac{1}{4}}$ و $g (u') = 2 u' - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 u' - 9$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{4}}] \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

خطوة 4.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 u' - 9$ .

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

خطوة 4.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

خطوة 4.3

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{\frac{1 - 4}{4}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

خطوة 4.5.2

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{\frac{- 3}{4}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

خطوة 4.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{- \frac{3}{4}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

خطوة 4.6.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و ${(2 u' - 9)}^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{{(2 u' - 9)}^{- \frac{3}{4}}}{4} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

خطوة 4.6.3

انقُل ${(2 u' - 9)}^{- \frac{3}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

خطوة 4.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 u' - 9$ بالنسبة إلى $u'$ هو $\frac{d}{d v} [2 u'] + \frac{d}{d v} [- 9]$ .

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} (\frac{d}{d v} [2 u'] + \frac{d}{d v} [- 9])$

خطوة 4.8

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u'$ ، إذن مشتق $2 u'$ بالنسبة إلى $u'$ يساوي $2 \frac{d}{d v} [u']$ .

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} (2 \frac{d}{d v} [u'] + \frac{d}{d v} [- 9])$

خطوة 4.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [{u'}^{n}]$ هو $n {u'}^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [- 9])$

خطوة 4.10

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} (2 + \frac{d}{d v} [- 9])$

خطوة 4.11

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u'$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $u'$ هو $0$ .

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} (2 + 0)$

خطوة 4.12

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} \cdot 2$

خطوة 4.12.2

اجمع $\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}}$ و $2$ .

$\frac{2}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.12.3

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

أخرِج العامل $2$ من $4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{2 (1)}{2 (2 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}})}$

خطوة 4.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (2 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}})}$

خطوة 4.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$u' = \frac{1}{2 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 6

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$u' \approx 4.52650004$

خطوة 7

استبدِل $u'$ بـ $\frac{d u}{d v}$ .

$u' = \frac{d u}{d v} \approx 4.52650004$