حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$r = \frac{x^{4}}{4} + \frac{7}{6} x^{3} - x^{2} + 6 x - 8$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (r) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{4} + \frac{7}{6} x^{3} - x^{2} + 6 x - 8)$

خطوة 2

مشتق $r$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $r'$ .

$r'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{4}}{4} + \frac{7}{6} x^{3} - x^{2} + 6 x - 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{4}}{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{1}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.2.3

اجمع $4$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.2.4

اجمع $\frac{4}{4}$ و $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.2.5.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $\frac{7}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{7}{6} x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{7}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{3} + \frac{7}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$x^{3} + \frac{7}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.3.3

اجمع $3$ و $\frac{7}{6}$ .

$x^{3} + \frac{3 \cdot 7}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.3.4

اضرب $3$ في $7$ .

$x^{3} + \frac{21}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.3.5

اجمع $\frac{21}{6}$ و $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{21 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

أخرِج العامل $3$ من $21 x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{3 (7 x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$x^{3} + \frac{3 (7 x^{2})}{3 (2)} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{3} + \frac{3 (7 x^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.4.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.5.3

اضرب $6$ في $1$ .

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6 + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6 + 0$

خطوة 3.6.2

أضف $x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6$ و $0$ .

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$r' = x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6$

خطوة 5

استبدِل $r'$ بـ $\frac{d r}{d x}$ .

$\frac{d r}{d x} = x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6$