حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$R = 2 x (900 + 32 x - x^{2})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (R) = \frac{d}{d x} (2 x (900 + 32 x - x^{2}))$

خطوة 2

مشتق $R$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $R'$ .

$R'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x (900 + 32 x - x^{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x (900 + 32 x - x^{2})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x (900 + 32 x - x^{2})]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 900 + 32 x - x^{2}$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [900 + 32 x - x^{2}] + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $900 + 32 x - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [900] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$2 (x (\frac{d}{d x} [900] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.2

بما أن $900$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $900$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 (x (0 + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [32 x]$ .

$2 (x (\frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.4

بما أن $32$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $32 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $32 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x (32 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x (32 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.6

اضرب $32$ في $1$ .

$2 (x (32 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (x (32 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (x (32 - (2 x)) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 (x (32 - 2 x) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x (32 - 2 x) + (900 + 32 x - x^{2}) \cdot 1)$

خطوة 3.3.11

اضرب $900 + 32 x - x^{2}$ في $1$ .

$2 (x (32 - 2 x) + 900 + 32 x - x^{2})$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x \cdot 32 + x (- 2 x) + 900 + 32 x - x^{2})$

خطوة 3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x \cdot 32) + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 3.4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

انقُل $32$ إلى يسار $x$ .

$2 (32 \cdot x) + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 3.4.3.2

اضرب $32$ في $2$ .

$64 x + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 3.4.3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$64 x + 2 (- 2 (x^{1} x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 3.4.3.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$64 x + 2 (- 2 (x^{1} x^{1})) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 3.4.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$64 x + 2 (- 2 x^{1 + 1}) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 3.4.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$64 x + 2 (- 2 x^{2}) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 3.4.3.7

اضرب $- 2$ في $2$ .

$64 x - 4 x^{2} + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 3.4.3.8

اضرب $2$ في $900$ .

$64 x - 4 x^{2} + 1800 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 3.4.3.9

اضرب $32$ في $2$ .

$64 x - 4 x^{2} + 1800 + 64 x + 2 (- x^{2})$

خطوة 3.4.3.10

أضف $64 x$ و $64 x$ .

$128 x - 4 x^{2} + 1800 + 2 (- x^{2})$

خطوة 3.4.3.11

اضرب $- 1$ في $2$ .

$128 x - 4 x^{2} + 1800 - 2 x^{2}$

خطوة 3.4.3.12

اطرح $2 x^{2}$ من $- 4 x^{2}$ .

$128 x - 6 x^{2} + 1800$

خطوة 3.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- 6 x^{2} + 128 x + 1800$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$R' = - 6 x^{2} + 128 x + 1800$

خطوة 5

استبدِل $R'$ بـ $\frac{d R}{d x}$ .

$\frac{d R}{d x} = - 6 x^{2} + 128 x + 1800$