حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$S + (x) a x = f (x) + c$

خطوة 1

اضرب $x$ في $a$ .

$S + x a x = f (x) + c$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (S + x a x) = \frac{d}{d x} (f (x) + c)$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $S + x a x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$ .

$\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [S]$ بالصيغة $S'$ .

$S' + \frac{d}{d x} [x a x]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x a x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x)]$

خطوة 3.3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x^{1})]$

خطوة 3.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{1 + 1}]$

خطوة 3.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

خطوة 3.3.5

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $a x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$S' + a \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$S' + a (2 x)$

خطوة 3.3.7

انقُل $2$ إلى يسار $a$ .

$S' + 2 a x$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$2 a x + S'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $f (x) + c$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$

خطوة 4.2

Differentiate using the function rule which states that the derivative of $f (x)$ is $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} + \frac{d}{d x} [c]$

خطوة 4.3

بما أن $c$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $c$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{d f}{d x} + 0$

خطوة 4.4

أضف $\frac{d f}{d x}$ و $0$ .

$\frac{d f}{d x}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $S'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 a x + S' = \frac{f}{x}$

خطوة 6.2

اطرح $2 a x$ من كلا المتعادلين.

$S' = \frac{f}{x} - 2 a x$

خطوة 7

استبدِل $S'$ بـ $\frac{d S}{d x}$ .

$\frac{d S}{d x} = \frac{f}{x} - 2 a x$