حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s = (\frac{1}{3}) t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5$

خطوة 1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $t^{3}$ .

$s = \frac{1}{3} t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (\frac{1}{3} t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5)$

خطوة 3

مشتق $s$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $s'$ .

$s'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{3} t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{1}{3} t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

خطوة 4.2.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} t^{2} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

خطوة 4.2.4

اجمع $\frac{3}{3}$ و $t^{2}$ .

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

خطوة 4.2.5.2

اقسِم $t^{2}$ على $1$ .

$t^{2} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 7 t^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 7 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 7 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$t^{2} - 7 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$t^{2} - 7 (2 t) + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

خطوة 4.3.3

اضرب $2$ في $- 7$ .

$t^{2} - 14 t + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

خطوة 4.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [49 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بما أن $49$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $49 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $49 \frac{d}{d t} [t]$ .

$t^{2} - 14 t + 49 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5]$

خطوة 4.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$t^{2} - 14 t + 49 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [5]$

خطوة 4.4.3

اضرب $49$ في $1$ .

$t^{2} - 14 t + 49 + \frac{d}{d t} [5]$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$t^{2} - 14 t + 49 + 0$

خطوة 4.5.2

أضف $t^{2} - 14 t + 49$ و $0$ .

$t^{2} - 14 t + 49$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$s' = t^{2} - 14 t + 49$

خطوة 6

استبدِل $s'$ بـ $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = t^{2} - 14 t + 49$