حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{\sqrt{t}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d a} (s) = \frac{d}{d a} (\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 3

مشتق $s$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $s'$ .

$s'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، إذن مشتق $\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$

خطوة 4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a + b t + c t^{2}$ بالنسبة إلى $a$ هو $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}]$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

خطوة 4.4

بما أن $b t$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $b t$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

خطوة 4.6

بما أن $c t^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $c t^{2}$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

خطوة 4.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

خطوة 4.7.2

اضرب $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$s' = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6

استبدِل $s'$ بـ $\frac{d s}{d a}$ .

$\frac{d s}{d a} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$