حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (\cosh (z))$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d z} (y) = \frac{d}{d z} (\ln (\cosh (z)))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ هو $f' (g (z)) g' (z)$ حيث $f (z) = \ln (z)$ و $g (z) = \cosh (z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\cosh (z)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d z} [\cosh (z)]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d z} [\cosh (z)]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cosh (z)$ .

$\frac{1}{\cosh (z)} \frac{d}{d z} [\cosh (z)]$

خطوة 3.2

مشتق $\cosh (z)$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $\sinh (z)$ .

$\frac{1}{\cosh (z)} \sinh (z)$

خطوة 3.3

اجمع $\frac{1}{\cosh (z)}$ و $\sinh (z)$ .

$\frac{\sinh (z)}{\cosh (z)}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{\sinh (z)}{\cosh (z)}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d z}$ .

$\frac{d y}{d z} = \frac{\sinh (z)}{\cosh (z)}$