حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(L + m) (V + n) = k$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d m} ((L + m) (V + n)) = \frac{d}{d m} (k)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $V + n$ عدد ثابت بالنسبة إلى $m$ ، إذن مشتق $(L + m) (V + n)$ بالنسبة إلى $m$ يساوي $(V + n) \frac{d}{d m} [L + m]$ .

$(V + n) \frac{d}{d m} [L + m]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $L + m$ بالنسبة إلى $m$ هو $\frac{d}{d m} [L] + \frac{d}{d m} [m]$ .

$(V + n) (\frac{d}{d m} [L] + \frac{d}{d m} [m])$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d m} [L]$ بالصيغة $L'$ .

$(V + n) (L' + \frac{d}{d m} [m])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ هو $n m^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(V + n) (L' + 1)$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(V + n) L' + (V + n) \cdot 1$

خطوة 2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$V L' + n L' + (V + n) \cdot 1$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$V L' + n L' + V \cdot 1 + n \cdot 1$

خطوة 2.5.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اضرب $V$ في $1$ .

$V L' + n L' + V + n \cdot 1$

خطوة 2.5.4.2

اضرب $n$ في $1$ .

$V L' + n L' + V + n$

خطوة 2.5.5

أعِد ترتيب الحدود.

$V + V L' + n L' + n$

خطوة 3

بما أن $k$ عدد ثابت بالنسبة إلى $m$ ، فإن مشتق $k$ بالنسبة إلى $m$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$V + V L' + n L' + n = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $L'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $L'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $V$ من كلا المتعادلين.

$V L' + n L' + n = - V$

خطوة 5.1.2

اطرح $n$ من كلا المتعادلين.

$V L' + n L' = - V - n$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $L'$ من $V L' + n L'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $L'$ من $V L'$ .

$L' V + n L' = - V - n$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $L'$ من $n L'$ .

$L' V + L' n = - V - n$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $L'$ من $L' V + L' n$ .

$L' (V + n) = - V - n$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $L' (V + n) = - V - n$ على $V + n$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $L' (V + n) = - V - n$ على $V + n$ .

$\frac{L' (V + n)}{V + n} = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $V + n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{L' (V + n)}{V + n} = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $L'$ على $1$ .

$L' = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$L' = \frac{- V - n}{V + n}$

خطوة 5.3.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- V - n$ و $V + n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- V$ .

$L' = \frac{- (V) - n}{V + n}$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- n$ .

$L' = \frac{- (V) - (n)}{V + n}$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (V) - (n)$ .

$L' = \frac{- (V + n)}{V + n}$

خطوة 5.3.3.2.4

أعِد كتابة $- (V + n)$ بالصيغة $- 1 (V + n)$ .

$L' = \frac{- 1 (V + n)}{V + n}$

خطوة 5.3.3.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$L' = \frac{- 1 (V + n)}{V + n}$

خطوة 5.3.3.2.6

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$L' = - 1$

خطوة 6

استبدِل $L'$ بـ $\frac{d L}{d m}$ .

$\frac{d L}{d m} = - 1$