حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$K = \frac{1}{L^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d L} (K) = \frac{d}{d L} (\frac{1}{L^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 2

مشتق $K$ بالنسبة إلى $L$ يساوي $K'$ .

$K'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $\frac{1}{L^{\frac{2}{3}}}$ بالصيغة ${(L^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d L} [{(L^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

خطوة 3.1.2

اضرب الأُسس في ${(L^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d L} [L^{\frac{2}{3} \cdot - 1}]$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{d}{d L} [L^{\frac{2 \cdot - 1}{3}}]$

خطوة 3.1.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d L} [L^{\frac{- 2}{3}}]$

خطوة 3.1.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d L} [L^{- \frac{2}{3}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d L} [L^{n}]$ هو $n L^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{2}{3} - 1}$

خطوة 3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{2}{3} L^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- \frac{2}{3} L^{\frac{- 2 - 3}{3}}$

خطوة 3.6.2

اطرح $3$ من $- 2$ .

$- \frac{2}{3} L^{\frac{- 5}{3}}$

خطوة 3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{5}{3}}$

خطوة 3.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{L^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 3.8.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

اضرب $\frac{1}{L^{\frac{5}{3}}}$ في $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{L^{\frac{5}{3}} \cdot 3}$

خطوة 3.8.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $L^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{2}{3 L^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$K' = - \frac{2}{3 L^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 5

استبدِل $K'$ بـ $\frac{d K}{d L}$ .

$\frac{d K}{d L} = - \frac{2}{3 L^{\frac{5}{3}}}$