حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$r = (2 {(\tan^{3} (2 x - 1))}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1

أعِد كتابة الطرف الأيمن بأُسس كسرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف الأقواس.

$r = 2 {(\tan^{3} (2 x - 1))}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(\tan^{3} (2 x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = 2 {\tan (2 x - 1)}^{3 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$r = 2 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (r) = \frac{d}{d x} (2 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{3}{2}})$

خطوة 3

مشتق $r$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $r'$ .

$r'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [{\tan (2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{\tan (2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ و $g (x) = \tan (2 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\tan (2 x - 1)$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)])$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} {u_{1}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)])$

خطوة 4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\tan (2 x - 1)$ .

$2 (\frac{3}{2} {\tan (2 x - 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)])$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} {\tan (2 x - 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)])$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} {\tan (2 x - 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)])$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (\frac{3}{2} {\tan (2 x - 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)])$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 (\frac{3}{2} {\tan (2 x - 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)])$

خطوة 4.6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$2 (\frac{3}{2} {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)])$

خطوة 4.7

اجمع $\frac{3}{2}$ و ${\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)])$

خطوة 4.8

اجمع $\frac{3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)]$

خطوة 4.9

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)]$

خطوة 4.10

أخرِج العامل $2$ من $6 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)]$

خطوة 4.11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)]$

خطوة 4.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)]$

خطوة 4.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{1} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)]$

خطوة 4.11.4

اقسِم $3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)]$

خطوة 4.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x - 1$ .

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

خطوة 4.12.2

مشتق $\tan (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec^{2} (u_{2})$ .

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

خطوة 4.12.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x - 1$ .

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (\sec^{2} (2 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

خطوة 4.13

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (2 x - 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 4.13.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (2 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 4.13.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (2 x - 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 4.13.4

اضرب $2$ في $1$ .

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (2 x - 1) (2 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 4.13.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (2 x - 1) (2 + 0)$

خطوة 4.13.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.6.1

أضف $2$ و $0$ .

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (2 x - 1) \cdot 2$

خطوة 4.13.6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$6 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (2 x - 1)$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$r' = 6 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (2 x - 1)$

خطوة 6

استبدِل $r'$ بـ $\frac{d r}{d x}$ .

$\frac{d r}{d x} = 6 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (2 x - 1)$