حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$r = \log_{2} (- 5 s^{4})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d s} (r) = \frac{d}{d s} (\log_{2} (- 5 s^{4}))$

خطوة 2

مشتق $r$ بالنسبة إلى $s$ يساوي $r'$ .

$r'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ هو $f' (g (s)) g' (s)$ حيث $f (s) = \log_{2} (s)$ و $g (s) = - 5 s^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 5 s^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d s} [- 5 s^{4}]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\log_{2} (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (2)}$ .

$\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d s} [- 5 s^{4}]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 5 s^{4}$ .

$\frac{1}{- 5 s^{4} \ln (2)} \frac{d}{d s} [- 5 s^{4}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{5 s^{4} \ln (2)} \frac{d}{d s} [- 5 s^{4}]$

خطوة 3.2.2

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، إذن مشتق $- 5 s^{4}$ بالنسبة إلى $s$ يساوي $- 5 \frac{d}{d s} [s^{4}]$ .

$- \frac{1}{5 s^{4} \ln (2)} (- 5 \frac{d}{d s} [s^{4}])$

خطوة 3.2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$5 \frac{1}{5 s^{4} \ln (2)} \frac{d}{d s} [s^{4}]$

خطوة 3.2.3.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{5 s^{4} \ln (2)}$ .

$\frac{5}{5 s^{4} \ln (2)} \frac{d}{d s} [s^{4}]$

خطوة 3.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{5 s^{4} \ln (2)} \frac{d}{d s} [s^{4}]$

خطوة 3.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{s^{4} \ln (2)} \frac{d}{d s} [s^{4}]$

خطوة 3.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ هو $n s^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{1}{s^{4} \ln (2)} (4 s^{3})$

خطوة 3.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{s^{4} \ln (2)}$ .

$\frac{4}{s^{4} \ln (2)} s^{3}$

خطوة 3.2.5.2

اجمع $\frac{4}{s^{4} \ln (2)}$ و $s^{3}$ .

$\frac{4 s^{3}}{s^{4} \ln (2)}$

خطوة 3.2.5.3

احذِف العامل المشترك لـ $s^{3}$ و $s^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.3.1

أخرِج العامل $s^{3}$ من $4 s^{3}$ .

$\frac{s^{3} \cdot 4}{s^{4} \ln (2)}$

خطوة 3.2.5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.3.2.1

أخرِج العامل $s^{3}$ من $s^{4} \ln (2)$ .

$\frac{s^{3} \cdot 4}{s^{3} (s \ln (2))}$

خطوة 3.2.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{s^{3} \cdot 4}{s^{3} (s \ln (2))}$

خطوة 3.2.5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{s \ln (2)}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$r' = \frac{4}{s \ln (2)}$

خطوة 5

استبدِل $r'$ بـ $\frac{d r}{d s}$ .

$\frac{d r}{d s} = \frac{4}{s \ln (2)}$