حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$r = \tan (2 - x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (r) = \frac{d}{d x} (\tan (2 - x))$

خطوة 2

مشتق $r$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $r'$ .

$r'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 2 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 - x$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [2 - x]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [2 - x]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 - x$ .

$\sec^{2} (2 - x) \frac{d}{d x} [2 - x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\sec^{2} (2 - x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\sec^{2} (2 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\sec^{2} (2 - x) \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 3.2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (2 - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sec^{2} (2 - x) (- 1 \cdot 1)$

خطوة 3.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sec^{2} (2 - x) \cdot - 1$

خطوة 3.2.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sec^{2} (2 - x)$ .

$- 1 \cdot \sec^{2} (2 - x)$

خطوة 3.2.6.3

أعِد كتابة $- 1 \sec^{2} (2 - x)$ بالصيغة $- \sec^{2} (2 - x)$ .

$- \sec^{2} (2 - x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$r' = - \sec^{2} (2 - x)$

خطوة 5

استبدِل $r'$ بـ $\frac{d r}{d x}$ .

$\frac{d r}{d x} = - \sec^{2} (2 - x)$