حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x^{6}}{6} \cdot \ln (x) - \frac{x^{6}}{36}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{6}}{6} \cdot \ln (x) - \frac{x^{6}}{36})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{6}}{6} \cdot \ln (x) - \frac{x^{6}}{36}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{6}}{6} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{6}}{6} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{6}}{6} \cdot \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{x^{6}}{6}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{6} \ln (x)}{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

خطوة 3.2.2

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{6} \ln (x)}{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{6}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{1}{6} (x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

خطوة 3.2.4

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{6} (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

خطوة 3.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$\frac{1}{6} (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

خطوة 3.2.6

اجمع $x^{6}$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{x^{6}}{x} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

خطوة 3.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $x^{6}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{6}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

خطوة 3.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{6} (\frac{x \cdot x^{5}}{x^{1}} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

خطوة 3.2.7.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

خطوة 3.2.7.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{6} (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

خطوة 3.2.7.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{6} (\frac{x^{5}}{1} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

خطوة 3.2.7.2.5

اقسِم $x^{5}$ على $1$ .

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- \frac{1}{36}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{6}}{36}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{36} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) - \frac{1}{36} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) - \frac{1}{36} (6 x^{5})$

خطوة 3.3.3

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) - 6 (\frac{1}{36}) x^{5}$

خطوة 3.3.4

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{36}$ .

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{- 6}{36} x^{5}$

خطوة 3.3.5

اجمع $\frac{- 6}{36}$ و $x^{5}$ .

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{- 6 x^{5}}{36}$

خطوة 3.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6 x^{5}$ .

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{6 (- x^{5})}{36}$

خطوة 3.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.2.1

أخرِج العامل $6$ من $36$ .

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{6 (- x^{5})}{6 (6)}$

خطوة 3.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{6 (- x^{5})}{6 \cdot 6}$

خطوة 3.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{- x^{5}}{6}$

خطوة 3.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) - \frac{x^{5}}{6}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{6} x^{5} + \frac{1}{6} (\ln (x) (6 x^{5})) - \frac{x^{5}}{6}$

خطوة 3.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اجمع $\ln (x)$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{5} + \frac{\ln (x)}{6} (6 x^{5}) - \frac{x^{5}}{6}$

خطوة 3.4.2.2

اجمع $6$ و $\frac{\ln (x)}{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{5} + \frac{6 \ln (x)}{6} x^{5} - \frac{x^{5}}{6}$

خطوة 3.4.2.3

اجمع $\frac{6 \ln (x)}{6}$ و $x^{5}$ .

$\frac{1}{6} x^{5} + \frac{6 \ln (x) x^{5}}{6} - \frac{x^{5}}{6}$

خطوة 3.4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{6} x^{5} + \frac{6 \ln (x) x^{5}}{6} - \frac{x^{5}}{6}$

خطوة 3.4.2.4.2

اقسِم $\ln (x) x^{5}$ على $1$ .

$\frac{1}{6} x^{5} + \ln (x) x^{5} - \frac{x^{5}}{6}$

خطوة 3.4.2.5

لكتابة $\frac{1}{6} x^{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\ln (x) x^{5} + \frac{1}{6} x^{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{x^{5}}{6}$

خطوة 3.4.2.6

اجمع $\frac{1}{6} x^{5}$ و $\frac{6}{6}$ .

$\ln (x) x^{5} + \frac{\frac{1}{6} x^{5} \cdot 6}{6} - \frac{x^{5}}{6}$

خطوة 3.4.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\ln (x) x^{5} + \frac{\frac{1}{6} x^{5} \cdot 6 - x^{5}}{6}$

خطوة 3.4.2.8

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{5}$ .

$\ln (x) x^{5} + \frac{\frac{x^{5}}{6} \cdot 6 - x^{5}}{6}$

خطوة 3.4.2.9

اجمع $\frac{x^{5}}{6}$ و $6$ .

$\ln (x) x^{5} + \frac{\frac{x^{5} \cdot 6}{6} - x^{5}}{6}$

خطوة 3.4.2.10

انقُل $6$ إلى يسار $x^{5}$ .

$\ln (x) x^{5} + \frac{\frac{6 \cdot x^{5}}{6} - x^{5}}{6}$

خطوة 3.4.2.11

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (x) x^{5} + \frac{\frac{6 x^{5}}{6} - x^{5}}{6}$

خطوة 3.4.2.11.2

اقسِم $x^{5}$ على $1$ .

$\ln (x) x^{5} + \frac{x^{5} - x^{5}}{6}$

خطوة 3.4.2.12

اطرح $x^{5}$ من $x^{5}$ .

$\ln (x) x^{5} + \frac{0}{6}$

خطوة 3.4.2.13

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.13.1

أخرِج العامل $6$ من $0$ .

$\ln (x) x^{5} + \frac{6 (0)}{6}$

خطوة 3.4.2.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.13.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$\ln (x) x^{5} + \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (x) x^{5} + \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (x) x^{5} + \frac{0}{1}$

خطوة 3.4.2.13.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\ln (x) x^{5} + 0$

خطوة 3.4.2.14

أضف $\ln (x) x^{5}$ و $0$ .

$\ln (x) x^{5}$

خطوة 3.4.3

أعِد ترتيب عوامل $\ln (x) x^{5}$ .

$x^{5} \ln (x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = x^{5} \ln (x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{5} \ln (x)$