حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (\frac{10 x^{5} - 16 x^{2}}{x^{3}})$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{10 x^{5} - 16 x^{2}}{x^{3}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{10 x^{5} - 16 x^{2}}{x^{3}})$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 10 x^{5} - 16 x^{2}$ و $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [10 x^{5} - 16 x^{2}] - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [10 x^{5} - 16 x^{2}] - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [10 x^{5} - 16 x^{2}] - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 4.2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 x^{5} - 16 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$ .

$\frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 4.2.3

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{x^{3} (10 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 4.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{x^{3} (10 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 4.2.5

اضرب $5$ في $10$ .

$\frac{x^{3} (50 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 4.2.6

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 16 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 4.2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 16 (2 x)) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 4.2.8

اضرب $2$ في $- 16$ .

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 4.2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) (3 x^{2})}{x^{6}}$

خطوة 4.2.10

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.10.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 4.2.10.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.10.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} (50 x^{4} - 32 x)$ .

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x)) - 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 4.2.10.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x)) + x^{2} (- 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{6}}$

خطوة 4.2.10.2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x)) + x^{2} (- 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{6}}$

خطوة 4.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $x$ من $x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $x$ من $- 3 (10 x^{3} - 16) x^{2}$ .

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x) + x (- 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x^{4}}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $x$ من $x (50 x^{4} - 32 x) + x (- 3 (10 x^{3} - 16) x)$ .

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x^{4}}$

خطوة 4.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 4.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 4.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x}{x^{3}}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $x$ من $50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $x$ من $50 x^{4}$ .

$\frac{x (50 x^{3}) - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x}{x^{3}}$

خطوة 4.6.2

أخرِج العامل $x$ من $- 32 x$ .

$\frac{x (50 x^{3}) + x \cdot - 32 - 3 (10 x^{3} - 16) x}{x^{3}}$

خطوة 4.6.3

أخرِج العامل $x$ من $- 3 (10 x^{3} - 16) x$ .

$\frac{x (50 x^{3}) + x \cdot - 32 + x (- 3 (10 x^{3} - 16))}{x^{3}}$

خطوة 4.6.4

أخرِج العامل $x$ من $x (50 x^{3}) + x \cdot - 32$ .

$\frac{x (50 x^{3} - 32) + x (- 3 (10 x^{3} - 16))}{x^{3}}$

خطوة 4.6.5

أخرِج العامل $x$ من $x (50 x^{3} - 32) + x (- 3 (10 x^{3} - 16))$ .

$\frac{x (50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16))}{x^{3}}$

خطوة 4.7

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{x (50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16))}{x \cdot x^{2}}$

خطوة 4.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16))}{x \cdot x^{2}}$

خطوة 4.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16)}{x^{2}}$

خطوة 4.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3}) - 3 \cdot - 16}{x^{2}}$

خطوة 4.8.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1.1

اضرب $10$ في $- 3$ .

$\frac{50 x^{3} - 32 - 30 x^{3} - 3 \cdot - 16}{x^{2}}$

خطوة 4.8.2.1.2

اضرب $- 3$ في $- 16$ .

$\frac{50 x^{3} - 32 - 30 x^{3} + 48}{x^{2}}$

خطوة 4.8.2.2

اطرح $30 x^{3}$ من $50 x^{3}$ .

$\frac{20 x^{3} - 32 + 48}{x^{2}}$

خطوة 4.8.2.3

أضف $- 32$ و $48$ .

$\frac{20 x^{3} + 16}{x^{2}}$

خطوة 4.8.3

أخرِج العامل $4$ من $20 x^{3} + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.1

أخرِج العامل $4$ من $20 x^{3}$ .

$\frac{4 (5 x^{3}) + 16}{x^{2}}$

خطوة 4.8.3.2

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{4 (5 x^{3}) + 4 (4)}{x^{2}}$

خطوة 4.8.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (5 x^{3}) + 4 (4)$ .

$\frac{4 (5 x^{3} + 4)}{x^{2}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{4 (5 x^{3} + 4)}{x^{2}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 (5 x^{3} + 4)}{x^{2}}$