حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (e^{x^{2}})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (e^{x^{2}}))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x^{2}$ خارج الأُس.

$\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (e)]$

خطوة 3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot 1]$

خطوة 3.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 2 x$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x$