حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{- 8 e^{2 x}}{7 x - 2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{- 8 e^{2 x}}{7 x - 2})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [- \frac{8 e^{2 x}}{7 x - 2}]$

خطوة 3.1.2

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{8 e^{2 x}}{7 x - 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{e^{2 x}}{7 x - 2}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [\frac{e^{2 x}}{7 x - 2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = e^{2 x}$ و $g (x) = 7 x - 2$ .

$- 8 \frac{(7 x - 2) \frac{d}{d x} [e^{2 x}] - e^{2 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$- 8 \frac{(7 x - 2) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- 8 \frac{(7 x - 2) (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$- 8 \frac{(7 x - 2) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 \frac{(7 x - 2) e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 8 \frac{(7 x - 2) e^{2 x} (2 \cdot 1) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$- 8 \frac{(7 x - 2) e^{2 x} \cdot 2 - e^{2 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $(7 x - 2) e^{2 x}$ .

$- 8 \frac{2 \cdot ((7 x - 2) e^{2 x}) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- 8 \frac{2 (7 x - 2) e^{2 x} - e^{2 x} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.5

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 \frac{2 (7 x - 2) e^{2 x} - e^{2 x} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 8 \frac{2 (7 x - 2) e^{2 x} - e^{2 x} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.7

اضرب $7$ في $1$ .

$- 8 \frac{2 (7 x - 2) e^{2 x} - e^{2 x} (7 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.8

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 8 \frac{2 (7 x - 2) e^{2 x} - e^{2 x} (7 + 0)}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.9

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.9.1

أضف $7$ و $0$ .

$- 8 \frac{2 (7 x - 2) e^{2 x} - e^{2 x} \cdot 7}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.9.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- 8 \frac{2 (7 x - 2) e^{2 x} - 7 e^{2 x}}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.9.3

اجمع $- 8$ و $\frac{2 (7 x - 2) e^{2 x} - 7 e^{2 x}}{{(7 x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{- 8 (2 (7 x - 2) e^{2 x} - 7 e^{2 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.9.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8 (2 (7 x - 2) e^{2 x} - 7 e^{2 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{8 ((2 (7 x) + 2 \cdot - 2) e^{2 x} - 7 e^{2 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{8 (2 (7 x) e^{2 x} + 2 \cdot - 2 e^{2 x} - 7 e^{2 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{8 (2 (7 x) e^{2 x}) + 8 (2 \cdot - 2 e^{2 x}) + 8 (- 7 e^{2 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.1

اضرب $7$ في $2$ .

$- \frac{8 (14 x e^{2 x}) + 8 (2 \cdot - 2 e^{2 x}) + 8 (- 7 e^{2 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.2

اضرب $14$ في $8$ .

$- \frac{112 (x e^{2 x}) + 8 (2 \cdot - 2 e^{2 x}) + 8 (- 7 e^{2 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- \frac{112 x e^{2 x} + 8 (- 4 e^{2 x}) + 8 (- 7 e^{2 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.4

اضرب $- 4$ في $8$ .

$- \frac{112 x e^{2 x} - 32 e^{2 x} + 8 (- 7 e^{2 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.5

اضرب $- 7$ في $8$ .

$- \frac{112 x e^{2 x} - 32 e^{2 x} - 56 e^{2 x}}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.5.4.2

اطرح $56 e^{2 x}$ من $- 32 e^{2 x}$ .

$- \frac{112 x e^{2 x} - 88 e^{2 x}}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.5.5

أخرِج العامل $8 e^{2 x}$ من $112 x e^{2 x} - 88 e^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

أخرِج العامل $8 e^{2 x}$ من $112 x e^{2 x}$ .

$- \frac{8 e^{2 x} (14 x) - 88 e^{2 x}}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.2

أخرِج العامل $8 e^{2 x}$ من $- 88 e^{2 x}$ .

$- \frac{8 e^{2 x} (14 x) + 8 e^{2 x} (- 11)}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.5.5.3

أخرِج العامل $8 e^{2 x}$ من $8 e^{2 x} (14 x) + 8 e^{2 x} (- 11)$ .

$- \frac{8 e^{2 x} (14 x - 11)}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - \frac{8 e^{2 x} (14 x - 11)}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{8 e^{2 x} (14 x - 11)}{{(7 x - 2)}^{2}}$