حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(a x + b)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d b} (y) = \frac{d}{d b} ({(a x + b)}^{2})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $b$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(a x + b)}^{2}$ بالصيغة $(a x + b) (a x + b)$ .

$\frac{d}{d b} [(a x + b) (a x + b)]$

خطوة 3.2

وسّع $(a x + b) (a x + b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d b} [a x (a x + b) + b (a x + b)]$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d b} [a x (a x) + a x b + b (a x + b)]$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d b} [a x (a x) + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

انقُل $a$ .

$\frac{d}{d b} [a \cdot a x \cdot x + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

خطوة 3.3.1.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{d}{d b} [a^{2} x \cdot x + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{d}{d b} [a^{2} (x \cdot x) + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2} + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2} + a x b + b a x + b^{2}]$

خطوة 3.3.2

أعِد ترتيب $b$ و $a$ .

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2} + a b x + a b x + b^{2}]$

خطوة 3.3.3

أضف $a b x$ و $a b x$ .

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2} + 2 a b x + b^{2}]$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a^{2} x^{2} + 2 a b x + b^{2}$ بالنسبة إلى $b$ هو $\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2}] + \frac{d}{d b} [2 a b x] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$ .

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2}] + \frac{d}{d b} [2 a b x] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

خطوة 3.5

بما أن $a^{2} x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $b$ ، فإن مشتق $a^{2} x^{2}$ بالنسبة إلى $b$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d b} [2 a b x] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

خطوة 3.6

أضف $0$ و $\frac{d}{d b} [2 a b x]$ .

$\frac{d}{d b} [2 a b x] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

خطوة 3.7

بما أن $2 a x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $b$ ، إذن مشتق $2 a b x$ بالنسبة إلى $b$ يساوي $2 a x \frac{d}{d b} [b]$ .

$2 a x \frac{d}{d b} [b] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

خطوة 3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ هو $n b^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 a x \cdot 1 + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

خطوة 3.9

اضرب $2$ في $1$ .

$2 a x + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

خطوة 3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ هو $n b^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 a x + 2 b$

خطوة 3.11

أعِد ترتيب الحدود.

$2 b + 2 a x$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 2 b + 2 a x$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d b}$ .

$\frac{d y}{d b} = 2 b + 2 a x$