حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x^{6}}{12} \cdot \ln (x) - \frac{x^{6}}{72}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{6}}{12} \cdot \ln (x) - \frac{x^{6}}{72})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{6}}{12} \cdot \ln (x) - \frac{x^{6}}{72}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{6}}{12} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{72}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{6}}{12} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{72}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{6}}{12} \cdot \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{x^{6}}{12}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{6} \ln (x)}{12}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{72}]$

خطوة 3.2.2

بما أن $\frac{1}{12}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{6} \ln (x)}{12}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{72}]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{6}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{1}{12} (x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{72}]$

خطوة 3.2.4

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{12} (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{72}]$

خطوة 3.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$\frac{1}{12} (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{72}]$

خطوة 3.2.6

اجمع $x^{6}$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{12} (\frac{x^{6}}{x} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{72}]$

خطوة 3.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $x^{6}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{6}$ .

$\frac{1}{12} (\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{72}]$

خطوة 3.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{12} (\frac{x \cdot x^{5}}{x^{1}} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{72}]$

خطوة 3.2.7.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{1}{12} (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{72}]$

خطوة 3.2.7.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{12} (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{72}]$

خطوة 3.2.7.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{12} (\frac{x^{5}}{1} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{72}]$

خطوة 3.2.7.2.5

اقسِم $x^{5}$ على $1$ .

$\frac{1}{12} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{72}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{72}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- \frac{1}{72}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{6}}{72}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{72} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{1}{12} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) - \frac{1}{72} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$\frac{1}{12} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) - \frac{1}{72} (6 x^{5})$

خطوة 3.3.3

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{1}{12} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) - 6 (\frac{1}{72}) x^{5}$

خطوة 3.3.4

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{72}$ .

$\frac{1}{12} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{- 6}{72} x^{5}$

خطوة 3.3.5

اجمع $\frac{- 6}{72}$ و $x^{5}$ .

$\frac{1}{12} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{- 6 x^{5}}{72}$

خطوة 3.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6 x^{5}$ .

$\frac{1}{12} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{6 (- x^{5})}{72}$

خطوة 3.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.2.1

أخرِج العامل $6$ من $72$ .

$\frac{1}{12} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{6 (- x^{5})}{6 (12)}$

خطوة 3.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{12} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{6 (- x^{5})}{6 \cdot 12}$

خطوة 3.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{12} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{- x^{5}}{12}$

خطوة 3.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{12} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) - \frac{x^{5}}{12}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{12} x^{5} + \frac{1}{12} (\ln (x) (6 x^{5})) - \frac{x^{5}}{12}$

خطوة 3.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اجمع $\ln (x)$ و $\frac{1}{12}$ .

$\frac{1}{12} x^{5} + \frac{\ln (x)}{12} (6 x^{5}) - \frac{x^{5}}{12}$

خطوة 3.4.2.2

اجمع $6$ و $\frac{\ln (x)}{12}$ .

$\frac{1}{12} x^{5} + \frac{6 \ln (x)}{12} x^{5} - \frac{x^{5}}{12}$

خطوة 3.4.2.3

اجمع $\frac{6 \ln (x)}{12}$ و $x^{5}$ .

$\frac{1}{12} x^{5} + \frac{6 \ln (x) x^{5}}{12} - \frac{x^{5}}{12}$

خطوة 3.4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.4.1

أخرِج العامل $6$ من $6 \ln (x) x^{5}$ .

$\frac{1}{12} x^{5} + \frac{6 (\ln (x) x^{5})}{12} - \frac{x^{5}}{12}$

خطوة 3.4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.4.2.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$\frac{1}{12} x^{5} + \frac{6 (\ln (x) x^{5})}{6 \cdot 2} - \frac{x^{5}}{12}$

خطوة 3.4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{12} x^{5} + \frac{6 (\ln (x) x^{5})}{6 \cdot 2} - \frac{x^{5}}{12}$

خطوة 3.4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{12} x^{5} + \frac{\ln (x) x^{5}}{2} - \frac{x^{5}}{12}$

خطوة 3.4.2.5

لكتابة $\frac{1}{12} x^{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{2} + \frac{1}{12} x^{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x^{5}}{12}$

خطوة 3.4.2.6

اجمع $\frac{1}{12} x^{5}$ و $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{2} + \frac{\frac{1}{12} x^{5} \cdot 12}{12} - \frac{x^{5}}{12}$

خطوة 3.4.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (x) x^{5}}{2} + \frac{\frac{1}{12} x^{5} \cdot 12 - x^{5}}{12}$

خطوة 3.4.2.8

اجمع $\frac{1}{12}$ و $x^{5}$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{2} + \frac{\frac{x^{5}}{12} \cdot 12 - x^{5}}{12}$

خطوة 3.4.2.9

اجمع $\frac{x^{5}}{12}$ و $12$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{2} + \frac{\frac{x^{5} \cdot 12}{12} - x^{5}}{12}$

خطوة 3.4.2.10

انقُل $12$ إلى يسار $x^{5}$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{2} + \frac{\frac{12 \cdot x^{5}}{12} - x^{5}}{12}$

خطوة 3.4.2.11

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (x) x^{5}}{2} + \frac{\frac{12 x^{5}}{12} - x^{5}}{12}$

خطوة 3.4.2.11.2

اقسِم $x^{5}$ على $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{2} + \frac{x^{5} - x^{5}}{12}$

خطوة 3.4.2.12

اطرح $x^{5}$ من $x^{5}$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{2} + \frac{0}{12}$

خطوة 3.4.2.13

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.13.1

أخرِج العامل $12$ من $0$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{2} + \frac{12 (0)}{12}$

خطوة 3.4.2.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.13.2.1

أخرِج العامل $12$ من $12$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{2} + \frac{12 \cdot 0}{12 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (x) x^{5}}{2} + \frac{12 \cdot 0}{12 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (x) x^{5}}{2} + \frac{0}{1}$

خطوة 3.4.2.13.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{2} + 0$

خطوة 3.4.2.14

أضف $\frac{\ln (x) x^{5}}{2}$ و $0$ .

$\frac{\ln (x) x^{5}}{2}$

خطوة 3.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{5} \ln (x)}{2}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{x^{5} \ln (x)}{2}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{5} \ln (x)}{2}$