حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{x - y} = \ln (x - y)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (e^{x - y}) = \frac{d}{d x} (\ln (x - y))$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - y]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x - y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - y$ .

$e^{x - y} \frac{d}{d x} [x - y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$e^{x - y} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{x - y} (1 + \frac{d}{d x} [- y])$

خطوة 2.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$e^{x - y} (1 - \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$e^{x - y} (1 - y')$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - y$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x - y]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x - y]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - y$ .

$\frac{1}{x - y} \frac{d}{d x} [x - y]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{1}{x - y} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{x - y} (1 + \frac{d}{d x} [- y])$

خطوة 3.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{1}{x - y} (1 - \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{1}{x - y} (1 - y')$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{x - y} (1 - y')$ .

$(1 - y') \frac{1}{x - y}$

خطوة 3.4.2

اضرب $1 - y'$ في $\frac{1}{x - y}$ .

$\frac{1 - y'}{x - y}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$e^{x - y} (1 - y') = \frac{1 - y'}{x - y}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا الطرفين في $x - y$ .

$e^{x - y} (1 - y') (x - y) = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط $e^{x - y} (1 - y') (x - y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(e^{x - y} \cdot 1 + e^{x - y} (- y')) (x - y) = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

خطوة 5.2.1.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.2.1

اضرب $e^{x - y}$ في $1$ .

$(e^{x - y} + e^{x - y} (- y')) (x - y) = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

خطوة 5.2.1.1.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(e^{x - y} - e^{x - y} y') (x - y) = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

خطوة 5.2.1.1.2

وسّع $(e^{x - y} - e^{x - y} y') (x - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{x - y} (x - y) - e^{x - y} y' (x - y) = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

خطوة 5.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{x - y} x + e^{x - y} (- y) - e^{x - y} y' (x - y) = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

خطوة 5.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{x - y} x + e^{x - y} (- y) - e^{x - y} y' x - e^{x - y} y' (- y) = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

خطوة 5.2.1.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{x - y} x - e^{x - y} y - e^{x - y} y' x - e^{x - y} y' (- y) = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

خطوة 5.2.1.1.3.1.2

اضرب $- e^{x - y} y' (- y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.3.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{x - y} x - e^{x - y} y - e^{x - y} y' x + 1 e^{x - y} y' y = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

خطوة 5.2.1.1.3.1.2.2

اضرب $e^{x - y}$ في $1$ .

$e^{x - y} x - e^{x - y} y - e^{x - y} y' x + e^{x - y} y' y = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

خطوة 5.2.1.1.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.3.2.1

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x - y} x - e^{x - y} y - e^{x - y} y' x + e^{x - y} y' y$ .

$x e^{x - y} - y e^{x - y} - y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

خطوة 5.2.1.1.3.2.2

انقُل $- y e^{x - y}$ .

$x e^{x - y} - y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} - y e^{x - y} = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

خطوة 5.2.1.1.3.2.3

انقُل $x e^{x - y}$ .

$- y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} + x e^{x - y} - y e^{x - y} = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $\frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} + x e^{x - y} - y e^{x - y} = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

خطوة 5.2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} + x e^{x - y} - y e^{x - y} = 1 - y'$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد ترتيب $1$ و $- y'$ .

$- y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} + x e^{x - y} - y e^{x - y} = - y' + 1$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $y'$ إلى كلا المتعادلين.

$- y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} + x e^{x - y} - y e^{x - y} + y' = 1$

خطوة 5.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اطرح $x e^{x - y}$ من كلا المتعادلين.

$- y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} - y e^{x - y} + y' = 1 - x e^{x - y}$

خطوة 5.3.2.2

أضف $y e^{x - y}$ إلى كلا المتعادلين.

$- y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} + y' = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $- y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} + y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $- y' x e^{x - y}$ .

$y' (- 1 x e^{x - y}) + y' (y) e^{x - y} + y' = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $y' y e^{x - y}$ .

$y' (- 1 x e^{x - y}) + y' (y e^{x - y}) + y' = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$

خطوة 5.3.3.3

ارفع $y'$ إلى القوة $1$ .

$y' (- 1 x e^{x - y}) + y' (y e^{x - y}) + y' = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج العامل $y'$ من ${y'}^{1}$ .

$y' (- 1 x e^{x - y}) + y' (y e^{x - y}) + y' \cdot 1 = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$

خطوة 5.3.3.5

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- 1 x e^{x - y}) + y' (y e^{x - y})$ .

$y' (- 1 x e^{x - y} + y e^{x - y}) + y' \cdot 1 = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$

خطوة 5.3.3.6

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- 1 x e^{x - y} + y e^{x - y}) + y' \cdot 1$ .

$y' (- 1 x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1) = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y' (- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1) = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$

خطوة 5.3.5

اقسِم كل حد في $y' (- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1) = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$ على $- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اقسِم كل حد في $y' (- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1) = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$ على $- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1$ .

$\frac{y' (- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1)}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1} = \frac{1}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1} + \frac{- x e^{x - y}}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1} + \frac{y e^{x - y}}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1}$

خطوة 5.3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.5.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{1}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1} + \frac{- x e^{x - y}}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1} + \frac{y e^{x - y}}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1}$

خطوة 5.3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{1}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1} - \frac{x e^{x - y}}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1} + \frac{y e^{x - y}}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1}$

خطوة 5.3.5.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{1 - x e^{x - y}}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1} + \frac{y e^{x - y}}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1}$

خطوة 5.3.5.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1}$

خطوة 5.3.5.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- x e^{x - y}$ .

$y' = \frac{1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}}{- (x e^{x - y}) + y e^{x - y} + 1}$

خطوة 5.3.5.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $y e^{x - y}$ .

$y' = \frac{1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}}{- (x e^{x - y}) - (- y e^{x - y}) + 1}$

خطوة 5.3.5.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x e^{x - y}) - (- y e^{x - y})$ .

$y' = \frac{1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}}{- (x e^{x - y} - y e^{x - y}) + 1}$

خطوة 5.3.5.3.7

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}}{- (x e^{x - y} - y e^{x - y}) - 1 (- 1)}$

خطوة 5.3.5.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x e^{x - y} - y e^{x - y}) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}}{- (x e^{x - y} - y e^{x - y} - 1)}$

خطوة 5.3.5.3.9

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.3.9.1

أعِد كتابة $- (x e^{x - y} - y e^{x - y} - 1)$ بالصيغة $- 1 (x e^{x - y} - y e^{x - y} - 1)$ .

$y' = \frac{1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}}{- 1 (x e^{x - y} - y e^{x - y} - 1)}$

خطوة 5.3.5.3.9.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}}{x e^{x - y} - y e^{x - y} - 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}}{x e^{x - y} - y e^{x - y} - 1}$