حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(2 x + y) \cdot 3 = x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} ((2 x + y) \cdot 3) = \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $3$ إلى يسار $2 x + y$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot (2 x + y)]$

خطوة 2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 (2 x + y)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [2 x + y]$ .

$3 \frac{d}{d x} [2 x + y]$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.6

اضرب $2$ في $1$ .

$3 (2 + \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$3 (2 + y')$

خطوة 2.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 2 + 3 y'$

خطوة 2.8.2

اضرب $3$ في $2$ .

$6 + 3 y'$

خطوة 2.8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$3 y' + 6$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 y' + 6 = 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$3 y' = 1 - 6$

خطوة 5.1.2

اطرح $6$ من $1$ .

$3 y' = - 5$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $3 y' = - 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $3 y' = - 5$ على $3$ .

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- 5}{3}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- 5}{3}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 5}{3}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{5}{3}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{3}$