حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{2 u}{1 - 4 u}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d u} (y) = \frac{d}{d u} (\frac{2 u}{1 - 4 u})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $\frac{2 u}{1 - 4 u}$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $2 \frac{d}{d u} [\frac{u}{1 - 4 u}]$ .

$2 \frac{d}{d u} [\frac{u}{1 - 4 u}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ هو $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ حيث $f (u) = u$ و $g (u) = 1 - 4 u$ .

$2 \frac{(1 - 4 u) \frac{d}{d u} [u] - u \frac{d}{d u} [1 - 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \frac{(1 - 4 u) \cdot 1 - u \frac{d}{d u} [1 - 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

اضرب $1 - 4 u$ في $1$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u \frac{d}{d u} [1 - 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 4 u$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- 4 u]$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u (\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

خطوة 3.3.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $u$ هو $0$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u (0 + \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

خطوة 3.3.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d u} [- 4 u]$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u \frac{d}{d u} [- 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

خطوة 3.3.6

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $- 4 u$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- 4 \frac{d}{d u} [u]$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u (- 4 \frac{d}{d u} [u])}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

خطوة 3.3.7

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$2 \frac{1 - 4 u + 4 u \frac{d}{d u} [u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

خطوة 3.3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \frac{1 - 4 u + 4 u \cdot 1}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

خطوة 3.3.9

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.9.1

اضرب $4$ في $1$ .

$2 \frac{1 - 4 u + 4 u}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

خطوة 3.3.9.2

أضف $- 4 u$ و $4 u$ .

$2 \frac{1 + 0}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

خطوة 3.3.9.3

أضف $1$ و $0$ .

$2 \frac{1}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

خطوة 3.3.9.4

اجمع $2$ و $\frac{1}{{(1 - 4 u)}^{2}}$ .

$\frac{2}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

خطوة 3.3.9.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{{(- 4 u + 1)}^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{2}{{(- 4 u + 1)}^{2}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d u}$ .

$\frac{d y}{d u} = \frac{2}{{(- 4 u + 1)}^{2}}$