حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{9}{\sqrt{t}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{9}{t^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (\frac{9}{t^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{9}{t^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$ .

$9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 4.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$9 \frac{d}{d t} [{(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 4.2.2

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 4.2.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$9 \frac{d}{d t} [t^{\frac{- 1}{2}}]$

خطوة 4.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2} - 1})$

خطوة 4.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 4.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$9 (- \frac{1}{2} t^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

خطوة 4.7.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{\frac{- 3}{2}})$

خطوة 4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{2}})$

خطوة 4.9

اجمع $t^{- \frac{3}{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$9 (- \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2})$

خطوة 4.10

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- 9 \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 4.11

اجمع $- 9$ و $\frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 9 t^{- \frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 4.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

انقُل $t^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 9}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.12.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - \frac{9}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = - \frac{9}{2 t^{\frac{3}{2}}}$