حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 \sin (x) + 3 \cos (y) - 5 \sin (x) \cos (y) + x = 4 π$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (5 \sin (x) + 3 \cos (y) - 5 \sin (x) \cos (y) + x) = \frac{d}{d x} (4 π)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 \sin (x) + 3 \cos (y) - 5 \sin (x) \cos (y) + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$5 \cos (x) + \frac{d}{d x} [3 \cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 \cos (y)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \cos (y)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\cos (y)]$ .

$5 \cos (x) + 3 \frac{d}{d x} [\cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $y$ .

$5 \cos (x) + 3 (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2.2

مشتق $\cos (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \sin (u_{1})$ .

$5 \cos (x) + 3 (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y$ .

$5 \cos (x) + 3 (- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$5 \cos (x) + 3 (- \sin (y) y') + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$5 \cos (x) - 3 \sin (y) y' + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 \sin (x) \cos (y)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 \sin (x) \cos (y)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (y)]$ .

$5 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 5 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \cos (y)$ .

$5 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 5 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (y)] + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$5 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 5 (\sin (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.3.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$5 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 5 (\sin (x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$5 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 5 (\sin (x) (- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$5 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 5 (\sin (x) (- \sin (y) y') + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.5

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$5 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 5 (\sin (x) (- \sin (y) y') + \cos (y) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 5 (\sin (x) (- \sin (y) y') + \cos (y) \cos (x)) + 1$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 5 (\sin (x) (- \sin (y) y')) - 5 (\cos (y) \cos (x)) + 1$

خطوة 2.6.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$5 \cos (x) - 3 \sin (y) y' + 5 \sin (x) \sin (y) y' - 5 \cos (y) \cos (x) + 1$

خطوة 2.6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3 \sin (y) y' + 5 \sin (x) \sin (y) y' - 5 \cos (x) \cos (y) + 1 + 5 \cos (x)$

خطوة 3

بما أن $4 π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4 π$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 3 \sin (y) y' + 5 \sin (x) \sin (y) y' - 5 \cos (x) \cos (y) + 1 + 5 \cos (x) = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في $- 3 \sin (y) y' + 5 \sin (x) \sin (y) y' - 5 \cos (x) \cos (y) + 1 + 5 \cos (x)$ .

$- 3 y' \sin (y) + 5 y' \sin (x) \sin (y) - 5 \cos (x) \cos (y) + 1 + 5 \cos (x) = 0$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $5 \cos (x) \cos (y)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 y' \sin (y) + 5 y' \sin (x) \sin (y) + 1 + 5 \cos (x) = 5 \cos (x) \cos (y)$

خطوة 5.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y' \sin (y) + 5 y' \sin (x) \sin (y) + 5 \cos (x) = 5 \cos (x) \cos (y) - 1$

خطوة 5.2.3

اطرح $5 \cos (x)$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y' \sin (y) + 5 y' \sin (x) \sin (y) = 5 \cos (x) \cos (y) - 1 - 5 \cos (x)$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y' \sin (y)$ من $- 3 y' \sin (y) + 5 y' \sin (x) \sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y' \sin (y)$ من $- 3 y' \sin (y)$ .

$y' \sin (y) \cdot - 3 + 5 y' \sin (x) \sin (y) = 5 \cos (x) \cos (y) - 1 - 5 \cos (x)$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y' \sin (y)$ من $5 y' \sin (x) \sin (y)$ .

$y' \sin (y) \cdot - 3 + y' \sin (y) (5 \sin (x)) = 5 \cos (x) \cos (y) - 1 - 5 \cos (x)$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y' \sin (y)$ من $y' \sin (y) \cdot - 3 + y' \sin (y) (5 \sin (x))$ .

$y' \sin (y) (- 3 + 5 \sin (x)) = 5 \cos (x) \cos (y) - 1 - 5 \cos (x)$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' \sin (y) (- 3 + 5 \sin (x)) = 5 \cos (x) \cos (y) - 1 - 5 \cos (x)$ على $\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' \sin (y) (- 3 + 5 \sin (x)) = 5 \cos (x) \cos (y) - 1 - 5 \cos (x)$ على $\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))$ .

$\frac{y' \sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))} = \frac{5 \cos (x) \cos (y)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))} + \frac{- 1}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))} + \frac{- 5 \cos (x)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (- 3 + 5 \sin (x))}{- 3 + 5 \sin (x)} = \frac{5 \cos (x) \cos (y)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))} + \frac{- 1}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))} + \frac{- 5 \cos (x)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3 + 5 \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 3 + 5 \sin (x))}{- 3 + 5 \sin (x)} = \frac{5 \cos (x) \cos (y)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))} + \frac{- 1}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))} + \frac{- 5 \cos (x)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))}$

خطوة 5.4.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{5 \cos (x) \cos (y)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))} + \frac{- 1}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))} + \frac{- 5 \cos (x)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

افصِل الكسور.

$y' = \frac{5 \cos (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (y)} + \frac{- 1}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))} + \frac{- 5 \cos (x)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))}$

خطوة 5.4.3.1.2

أعِد كتابة $\frac{\cos (x)}{\sin (y)}$ في صورة حاصل ضرب.

$y' = \frac{5 \cos (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)}) + \frac{- 1}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))} + \frac{- 5 \cos (x)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))}$

خطوة 5.4.3.1.3

اكتب $\cos (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$y' = \frac{5 \cos (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)}) + \frac{- 1}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))} + \frac{- 5 \cos (x)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))}$

خطوة 5.4.3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.4.1

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$y' = \frac{5 \cos (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)}) + \frac{- 1}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))} + \frac{- 5 \cos (x)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))}$

خطوة 5.4.3.1.4.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (y)}$ إلى $\csc (y)$ .

$y' = \frac{5 \cos (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} (\cos (x) \csc (y)) + \frac{- 1}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))} + \frac{- 5 \cos (x)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))}$

خطوة 5.4.3.1.5

اضرب $\frac{5 \cos (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} (\cos (x) \csc (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.5.1

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{5 \cos (y)}{- 3 + 5 \sin (x)}$ .

$y' = \frac{\cos (x) (5 \cos (y))}{- 3 + 5 \sin (x)} \csc (y) + \frac{- 1}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))} + \frac{- 5 \cos (x)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))}$

خطوة 5.4.3.1.5.2

اجمع $\frac{\cos (x) (5 \cos (y))}{- 3 + 5 \sin (x)}$ و $\csc (y)$ .

$y' = \frac{\cos (x) (5 \cos (y)) \csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))} + \frac{- 5 \cos (x)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))}$

خطوة 5.4.3.1.6

انقُل $5$ إلى يسار $\cos (x)$ .

$y' = \frac{5 \cdot \cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))} + \frac{- 5 \cos (x)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))}$

خطوة 5.4.3.1.7

افصِل الكسور.

$y' = \frac{5 \cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} + \frac{- 1}{- 3 + 5 \sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (y)} + \frac{- 5 \cos (x)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))}$

خطوة 5.4.3.1.8

حوّل من $\frac{1}{\sin (y)}$ إلى $\csc (y)$ .

$y' = \frac{5 \cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} + \frac{- 1}{- 3 + 5 \sin (x)} \csc (y) + \frac{- 5 \cos (x)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))}$

خطوة 5.4.3.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{5 \cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} - \frac{1}{- 3 + 5 \sin (x)} \csc (y) + \frac{- 5 \cos (x)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))}$

خطوة 5.4.3.1.10

اجمع $\csc (y)$ و $\frac{1}{- 3 + 5 \sin (x)}$ .

$y' = \frac{5 \cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} + \frac{- 5 \cos (x)}{\sin (y) (- 3 + 5 \sin (x))}$

خطوة 5.4.3.1.11

افصِل الكسور.

$y' = \frac{5 \cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} + \frac{- 5}{- 3 + 5 \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (y)}$

خطوة 5.4.3.1.12

أعِد كتابة $\frac{\cos (x)}{\sin (y)}$ في صورة حاصل ضرب.

$y' = \frac{5 \cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} + \frac{- 5}{- 3 + 5 \sin (x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)})$

خطوة 5.4.3.1.13

اكتب $\cos (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$y' = \frac{5 \cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} + \frac{- 5}{- 3 + 5 \sin (x)} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)})$

خطوة 5.4.3.1.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.14.1

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$y' = \frac{5 \cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} + \frac{- 5}{- 3 + 5 \sin (x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)})$

خطوة 5.4.3.1.14.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (y)}$ إلى $\csc (y)$ .

$y' = \frac{5 \cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} + \frac{- 5}{- 3 + 5 \sin (x)} (\cos (x) \csc (y))$

خطوة 5.4.3.1.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{5 \cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} - \frac{5}{- 3 + 5 \sin (x)} (\cos (x) \csc (y))$

خطوة 5.4.3.1.16

اضرب $- \frac{5}{- 3 + 5 \sin (x)} (\cos (x) \csc (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.16.1

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{5}{- 3 + 5 \sin (x)}$ .

$y' = \frac{5 \cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} - \frac{\cos (x) \cdot 5}{- 3 + 5 \sin (x)} \csc (y)$

خطوة 5.4.3.1.16.2

اجمع $\csc (y)$ و $\frac{\cos (x) \cdot 5}{- 3 + 5 \sin (x)}$ .

$y' = \frac{5 \cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} - \frac{\csc (y) (\cos (x) \cdot 5)}{- 3 + 5 \sin (x)}$

خطوة 5.4.3.1.17

انقُل $5$ إلى يسار $\csc (y) \cos (x)$ .

$y' = \frac{5 \cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} - \frac{5 \csc (y) \cos (x)}{- 3 + 5 \sin (x)}$

خطوة 5.4.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{5 \cos (x) \cos (y) \csc (y) - \csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} - \frac{5 \csc (y) \cos (x)}{- 3 + 5 \sin (x)}$

خطوة 5.4.3.2.2

أخرِج العامل $\csc (y)$ من $5 \cos (x) \cos (y) \csc (y) - \csc (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.2.1

أخرِج العامل $\csc (y)$ من $5 \cos (x) \cos (y) \csc (y)$ .

$y' = \frac{\csc (y) (5 \cos (x) \cos (y)) - \csc (y)}{- 3 + 5 \sin (x)} - \frac{5 \csc (y) \cos (x)}{- 3 + 5 \sin (x)}$

خطوة 5.4.3.2.2.2

أخرِج العامل $\csc (y)$ من $- \csc (y)$ .

$y' = \frac{\csc (y) (5 \cos (x) \cos (y)) + \csc (y) \cdot - 1}{- 3 + 5 \sin (x)} - \frac{5 \csc (y) \cos (x)}{- 3 + 5 \sin (x)}$

خطوة 5.4.3.2.2.3

أخرِج العامل $\csc (y)$ من $\csc (y) (5 \cos (x) \cos (y)) + \csc (y) \cdot - 1$ .

$y' = \frac{\csc (y) (5 \cos (x) \cos (y) - 1)}{- 3 + 5 \sin (x)} - \frac{5 \csc (y) \cos (x)}{- 3 + 5 \sin (x)}$

خطوة 5.4.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{\csc (y) (5 \cos (x) \cos (y) - 1) - 5 \csc (y) \cos (x)}{- 3 + 5 \sin (x)}$

خطوة 5.4.3.2.4

أخرِج العامل $\csc (y)$ من $\csc (y) (5 \cos (x) \cos (y) - 1) - 5 \csc (y) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.4.1

أخرِج العامل $\csc (y)$ من $- 5 \csc (y) \cos (x)$ .

$y' = \frac{\csc (y) (5 \cos (x) \cos (y) - 1) + \csc (y) (- 5 \cos (x))}{- 3 + 5 \sin (x)}$

خطوة 5.4.3.2.4.2

أخرِج العامل $\csc (y)$ من $\csc (y) (5 \cos (x) \cos (y) - 1) + \csc (y) (- 5 \cos (x))$ .

$y' = \frac{\csc (y) (5 \cos (x) \cos (y) - 1 - 5 \cos (x))}{- 3 + 5 \sin (x)}$

خطوة 5.4.3.2.5

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$y' = \frac{\csc (y) (5 \cos (x) \cos (y) - 1 - 5 \cos (x))}{- 1 (3) + 5 \sin (x)}$

خطوة 5.4.3.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $5 \sin (x)$ .

$y' = \frac{\csc (y) (5 \cos (x) \cos (y) - 1 - 5 \cos (x))}{- 1 (3) - (- 5 \sin (x))}$

خطوة 5.4.3.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (- 5 \sin (x))$ .

$y' = \frac{\csc (y) (5 \cos (x) \cos (y) - 1 - 5 \cos (x))}{- 1 (3 - 5 \sin (x))}$

خطوة 5.4.3.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{\csc (y) (5 \cos (x) \cos (y) - 1 - 5 \cos (x))}{3 - 5 \sin (x)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\csc (y) (5 \cos (x) \cos (y) - 1 - 5 \cos (x))}{3 - 5 \sin (x)}$