حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cot (x y) + x y = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\cot (x y) + x y) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\cot (x y) + x y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\cot (x y)] + \frac{d}{d x} [x y]$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x y)] + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\cot (x y)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cot (x)$ و $g (x) = x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x y$ .

$\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.2.1.2

مشتق $\cot (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \csc^{2} (u)$ .

$- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$- \csc^{2} (x y) \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$- \csc^{2} (x y) (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- \csc^{2} (x y) (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \csc^{2} (x y) (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.2.5

اضرب $y$ في $1$ .

$- \csc^{2} (x y) (x y' + y) + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

$- \csc^{2} (x y) (x y' + y) + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- \csc^{2} (x y) (x y' + y) + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \csc^{2} (x y) (x y' + y) + x y' + y \cdot 1$

خطوة 2.3.4

اضرب $y$ في $1$ .

$- \csc^{2} (x y) (x y' + y) + x y' + y$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \csc^{2} (x y) (x y') - \csc^{2} (x y) y + x y' + y$

خطوة 2.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- x \csc^{2} (x y) y' - y \csc^{2} (x y) + x y' + y$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- x \csc^{2} (x y) y' - y \csc^{2} (x y) + x y' + y = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في $- x \csc^{2} (x y) y' - y \csc^{2} (x y) + x y' + y$ .

$- x y' \csc^{2} (x y) - y \csc^{2} (x y) + x y' + y = 0$

خطوة 5.2

بسّط $- x y' \csc^{2} (x y) - y \csc^{2} (x y) + x y' + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

انقُل $x y'$ .

$- x y' \csc^{2} (x y) + x y' - y \csc^{2} (x y) + y = 0$

خطوة 5.2.1.2

أعِد ترتيب $- x y' \csc^{2} (x y)$ و $x y'$ .

$x y' - x y' \csc^{2} (x y) - y \csc^{2} (x y) + y = 0$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $- x y'$ من $x y'$ .

$- x y' \cdot - 1 - x y' \csc^{2} (x y) - y \csc^{2} (x y) + y = 0$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $- x y'$ من $- x y' \csc^{2} (x y)$ .

$- x y' \cdot - 1 - x y' \csc^{2} (x y) - y \csc^{2} (x y) + y = 0$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $- x y'$ من $- x y' \cdot - 1 - x y' \csc^{2} (x y)$ .

$- x y' (- 1 + \csc^{2} (x y)) - y \csc^{2} (x y) + y = 0$

خطوة 5.2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$- x y' (\csc^{2} (x y) - 1) - y \csc^{2} (x y) + y = 0$

خطوة 5.2.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- x y' \cot^{2} (x y) - y \csc^{2} (x y) + y = 0$

خطوة 5.2.7

أعِد ترتيب $- y \csc^{2} (x y)$ و $y$ .

$- x y' \cot^{2} (x y) + y - y \csc^{2} (x y) = 0$

خطوة 5.2.8

أعِد كتابة $y$ بالصيغة $1 y$ .

$- x y' \cot^{2} (x y) + 1 y - y \csc^{2} (x y) = 0$

خطوة 5.2.9

أخرِج العامل $- y$ من $1 y$ .

$- x y' \cot^{2} (x y) - y (- 1) - y \csc^{2} (x y) = 0$

خطوة 5.2.10

أخرِج العامل $- y$ من $- y \csc^{2} (x y)$ .

$- x y' \cot^{2} (x y) - y (- 1) - y (\csc^{2} (x y)) = 0$

خطوة 5.2.11

أخرِج العامل $- y$ من $- y (- 1) - y (\csc^{2} (x y))$ .

$- x y' \cot^{2} (x y) - y (- 1 + \csc^{2} (x y)) = 0$

خطوة 5.2.12

أعِد ترتيب الحدود.

$- x y' \cot^{2} (x y) - y (\csc^{2} (x y) - 1) = 0$

خطوة 5.2.13

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- x y' \cot^{2} (x y) - y \cot^{2} (x y) = 0$

خطوة 5.3

أضف $y \cot^{2} (x y)$ إلى كلا المتعادلين.

$- x y' \cot^{2} (x y) = y \cot^{2} (x y)$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $- x y' \cot^{2} (x y) = y \cot^{2} (x y)$ على $- x \cot^{2} (x y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $- x y' \cot^{2} (x y) = y \cot^{2} (x y)$ على $- x \cot^{2} (x y)$ .

$\frac{- x y' \cot^{2} (x y)}{- x \cot^{2} (x y)} = \frac{y \cot^{2} (x y)}{- x \cot^{2} (x y)}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x y' \cot^{2} (x y)}{x \cot^{2} (x y)} = \frac{y \cot^{2} (x y)}{- x \cot^{2} (x y)}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y' \cot^{2} (x y)}{x \cot^{2} (x y)} = \frac{y \cot^{2} (x y)}{- x \cot^{2} (x y)}$

خطوة 5.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' \cot^{2} (x y)}{\cot^{2} (x y)} = \frac{y \cot^{2} (x y)}{- x \cot^{2} (x y)}$

خطوة 5.4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cot^{2} (x y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' \cot^{2} (x y)}{\cot^{2} (x y)} = \frac{y \cot^{2} (x y)}{- x \cot^{2} (x y)}$

خطوة 5.4.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{y \cot^{2} (x y)}{- x \cot^{2} (x y)}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cot^{2} (x y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{y \cot^{2} (x y)}{- x \cot^{2} (x y)}$

خطوة 5.4.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{y}{- x}$

خطوة 5.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y}{x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$