حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{h \to 0} \frac{3}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$3 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$3 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$3 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

خطوة 1.4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + 1 + 1}}$

خطوة 1.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

خطوة 1.6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

خطوة 1.7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

خطوة 1.8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + 1}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 0 + 1 + 1}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{0 + 1 + 1}}$

خطوة 3.1.2

أضف $0$ و $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{1 + 1}}$

خطوة 3.1.3

أضف $1$ و $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 3.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.4

اجمع $3$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$2.12132034 \dots$