حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

x^{3} - y^{3} = 7

$x^{3} - y^{3} = 7$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

\frac{d}{d x} (x^{3} - y^{3}) = \frac{d}{d x} (7)

$\frac{d}{d x} (x^{3} - y^{3}) = \frac{d}{d x} (7)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

x^{3} - y^{3}

$x^{3} - y^{3}$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$ .

\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 3

$n = 3$ .

3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة

\frac{d}{d x} [- y^{3}]

$\frac{d}{d x} [- y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن

- 1

$- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

- y^{3}

$- y^{3}$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

- \frac{d}{d x} [y^{3}]

$- \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

3 x^{2} - \frac{d}{d x} [y^{3}]

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو

$f' (g (x)) g' (x)$ حيث

$f (x) = x^{3}$ و

$g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة

$u$ لتصبح

$y$ .

$3 x^{2} - (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو

$n u^{n - 1}$ حيث

$n = 3$ .

$3 x^{2} - (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث

$u$ بـ

$y$ .

$3 x^{2} - (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة

$\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة

$y'$ .

$3 x^{2} - (3 y^{2} y')$

خطوة 2.2.4

اضرب

$3$ في

$- 1$ .

$3 x^{2} - 3 y^{2} y'$

خطوة 3

بما أن

$7$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، فإن مشتق

$7$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 x^{2} - 3 y^{2} y' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة

$y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح

$3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في

$- 3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$ على

$- 3 y^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في

$- 3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$ على

$- 3 y^{2}$ .

$\frac{- 3 y^{2} y'}{- 3 y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2}}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y^{2} y'}{- 3 y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2}}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2}}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2}}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم

$y'$ على

$1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2}}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2}}$

خطوة 5.2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

خطوة 6

استبدِل

$y'$ بـ

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$