حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} - y = \ln (y)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{3} - y) = \frac{d}{d x} (\ln (y))$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- y]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$3 x^{2} - y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{1}{y} y'$

خطوة 3.3

اجمع $\frac{1}{y}$ و $y'$ .

$\frac{y'}{y}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 x^{2} - y' = \frac{y'}{y}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا الطرفين في $y$ .

$(3 x^{2} - y') y = \frac{y'}{y} y$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} y - y' y = \frac{y'}{y} y$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{2} y - y' y = \frac{y'}{y} y$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{2} y - y' y = y'$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $y'$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} y - y' y - y' = 0$

خطوة 5.3.2

اطرح $3 x^{2} y$ من كلا المتعادلين.

$- y' y - y' = - 3 x^{2} y$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $- y' y - y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $- y' y$ .

$y' (- 1 y) - y' = - 3 x^{2} y$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $- y'$ .

$y' (- 1 y) + y' \cdot - 1 = - 3 x^{2} y$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- 1 y) + y' \cdot - 1$ .

$y' (- 1 y - 1) = - 3 x^{2} y$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$y' (- y - 1) = - 3 x^{2} y$

خطوة 5.3.5

اقسِم كل حد في $y' (- y - 1) = - 3 x^{2} y$ على $- y - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اقسِم كل حد في $y' (- y - 1) = - 3 x^{2} y$ على $- y - 1$ .

$\frac{y' (- y - 1)}{- y - 1} = \frac{- 3 x^{2} y}{- y - 1}$

خطوة 5.3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- y - 1)}{- y - 1} = \frac{- 3 x^{2} y}{- y - 1}$

خطوة 5.3.5.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2} y}{- y - 1}$

خطوة 5.3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{3 x^{2} y}{- y - 1}$

خطوة 5.3.5.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$y' = - \frac{3 x^{2} y}{- (y) - 1}$

خطوة 5.3.5.3.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$y' = - \frac{3 x^{2} y}{- (y) - 1 (1)}$

خطوة 5.3.5.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (1)$ .

$y' = - \frac{3 x^{2} y}{- (y + 1)}$

خطوة 5.3.5.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.3.5.1

أعِد كتابة $- (y + 1)$ بالصيغة $- 1 (y + 1)$ .

$y' = - \frac{3 x^{2} y}{- 1 (y + 1)}$

خطوة 5.3.5.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - - \frac{3 x^{2} y}{y + 1}$

خطوة 5.3.5.3.5.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y' = 1 \frac{3 x^{2} y}{y + 1}$

خطوة 5.3.5.3.5.4

اضرب $\frac{3 x^{2} y}{y + 1}$ في $1$ .

$y' = \frac{3 x^{2} y}{y + 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} y}{y + 1}$