حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{7} + y^{2} = \sqrt{6}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{7} + y^{2} = 6^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{7} + y^{2}) = \frac{d}{d x} (6^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{7} + y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$7 x^{6} + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$7 x^{6} + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$7 x^{6} + 2 y y'$

خطوة 4

بما أن $6^{\frac{1}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$7 x^{6} + 2 y y' = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $7 x^{6}$ من كلا المتعادلين.

$2 y y' = - 7 x^{6}$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $2 y y' = - 7 x^{6}$ على $2 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $2 y y' = - 7 x^{6}$ على $2 y$ .

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{- 7 x^{6}}{2 y}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{- 7 x^{6}}{2 y}$

خطوة 6.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 7 x^{6}}{2 y}$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 7 x^{6}}{2 y}$

خطوة 6.2.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 7 x^{6}}{2 y}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{7 x^{6}}{2 y}$

خطوة 7

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7 x^{6}}{2 y}$