حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - y^{2} x - 2 = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - y^{2} x - 2) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - y^{2} x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2} x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2} x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2} x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y^{2} x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y^{2} x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y^{2} x]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [y^{2} x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = y^{2}$ و $g (x) = x$ .

$2 x - (y^{2} \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [y^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x - (y^{2} \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [y^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$2 x - (y^{2} \cdot 1 + x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x - (y^{2} \cdot 1 + x (2 u \frac{d}{d x} [y])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$2 x - (y^{2} \cdot 1 + x (2 y \frac{d}{d x} [y])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x - (y^{2} \cdot 1 + x (2 y y')) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2.6

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$2 x - (y^{2} + x (2 y y')) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2.7

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$2 x - (y^{2} + 2 x y y') + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x - (y^{2} + 2 x y y') + 0$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - y^{2} - (2 x y y') + 0$

خطوة 2.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 x - y^{2} - 2 (x y y') + 0$

خطوة 2.4.2.2

أضف $2 x - y^{2} - 2 x y y'$ و $0$ .

$2 x - y^{2} - 2 x y y'$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- y^{2} - 2 x y y' + 2 x$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- y^{2} - 2 x y y' + 2 x = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x y y' + 2 x = y^{2}$

خطوة 5.1.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x y y' = y^{2} - 2 x$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 2 x y y' = y^{2} - 2 x$ على $- 2 x y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x y y' = y^{2} - 2 x$ على $- 2 x y$ .

$\frac{- 2 x y y'}{- 2 x y} = \frac{y^{2}}{- 2 x y} + \frac{- 2 x}{- 2 x y}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x y y'}{- 2 x y} = \frac{y^{2}}{- 2 x y} + \frac{- 2 x}{- 2 x y}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x y y'}{x y} = \frac{y^{2}}{- 2 x y} + \frac{- 2 x}{- 2 x y}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y y'}{x y} = \frac{y^{2}}{- 2 x y} + \frac{- 2 x}{- 2 x y}$

خطوة 5.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y'}{y} = \frac{y^{2}}{- 2 x y} + \frac{- 2 x}{- 2 x y}$

خطوة 5.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y'}{y} = \frac{y^{2}}{- 2 x y} + \frac{- 2 x}{- 2 x y}$

خطوة 5.2.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{y^{2}}{- 2 x y} + \frac{- 2 x}{- 2 x y}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$y' = \frac{y \cdot y}{- 2 x y} + \frac{- 2 x}{- 2 x y}$

خطوة 5.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $- 2 x y$ .

$y' = \frac{y \cdot y}{y (- 2 x)} + \frac{- 2 x}{- 2 x y}$

خطوة 5.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{y \cdot y}{y (- 2 x)} + \frac{- 2 x}{- 2 x y}$

خطوة 5.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{y}{- 2 x} + \frac{- 2 x}{- 2 x y}$

خطوة 5.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y}{2 x} + \frac{- 2 x}{- 2 x y}$

خطوة 5.2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{y}{2 x} + \frac{- 2 x}{- 2 x y}$

خطوة 5.2.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{y}{2 x} + \frac{x}{x y}$

خطوة 5.2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{y}{2 x} + \frac{x}{x y}$

خطوة 5.2.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{y}{2 x} + \frac{1}{y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{2 x} + \frac{1}{y}$