حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} (y - 6) = 12 y + 3$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{2} (y - 6)) = \frac{d}{d x} (12 y + 3)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y - 6$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y - 6] + (y - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6]) + (y - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x^{2} (y' + \frac{d}{d x} [- 6]) + (y - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.4

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{2} (y' + 0) + (y - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.5

أضف $y'$ و $0$ .

$x^{2} y' + (y - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} y' + (y - 6) (2 x)$

خطوة 2.7

انقُل $2$ إلى يسار $y - 6$ .

$x^{2} y' + 2 \cdot (y - 6) x$

خطوة 2.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} y' + (2 y + 2 \cdot - 6) x$

خطوة 2.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} y' + 2 y x + 2 \cdot - 6 x$

خطوة 2.8.3

اضرب $2$ في $- 6$ .

$x^{2} y' + 2 y x - 12 x$

خطوة 2.8.4

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{2} y' + 2 x y - 12 x$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $12 y + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [12 y] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [12 y] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [12 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [y]$ .

$12 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$12 y' + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$12 y' + 0$

خطوة 3.3.2

أضف $12 y'$ و $0$ .

$12 y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$x^{2} y' + 2 x y - 12 x = 12 y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $12 y'$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} y' + 2 x y - 12 x - 12 y' = 0$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $2 x y$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} y' - 12 x - 12 y' = - 2 x y$

خطوة 5.2.2

أضف $12 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} y' - 12 y' = - 2 x y + 12 x$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $x^{2} y' - 12 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $x^{2} y'$ .

$y' x^{2} - 12 y' = - 2 x y + 12 x$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 12 y'$ .

$y' x^{2} + y' \cdot - 12 = - 2 x y + 12 x$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' x^{2} + y' \cdot - 12$ .

$y' (x^{2} - 12) = - 2 x y + 12 x$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (x^{2} - 12) = - 2 x y + 12 x$ على $x^{2} - 12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (x^{2} - 12) = - 2 x y + 12 x$ على $x^{2} - 12$ .

$\frac{y' (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12} = \frac{- 2 x y}{x^{2} - 12} + \frac{12 x}{x^{2} - 12}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12} = \frac{- 2 x y}{x^{2} - 12} + \frac{12 x}{x^{2} - 12}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y}{x^{2} - 12} + \frac{12 x}{x^{2} - 12}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 2 x y + 12 x}{x^{2} - 12}$

خطوة 5.4.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x y + 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x y$ .

$y' = \frac{2 x (- 1 y) + 12 x}{x^{2} - 12}$

خطوة 5.4.3.2.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $12 x$ .

$y' = \frac{2 x (- 1 y) + 2 x (6)}{x^{2} - 12}$

خطوة 5.4.3.2.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (- 1 y) + 2 x (6)$ .

$y' = \frac{2 x (- 1 y + 6)}{x^{2} - 12}$

خطوة 5.4.3.2.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$y' = \frac{2 x (- y + 6)}{x^{2} - 12}$

خطوة 5.4.3.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$y' = \frac{2 x (- (y) + 6)}{x^{2} - 12}$

خطوة 5.4.3.3.2

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$y' = \frac{2 x (- (y) - 1 (- 6))}{x^{2} - 12}$

خطوة 5.4.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (- 6)$ .

$y' = \frac{2 x (- (y - 6))}{x^{2} - 12}$

خطوة 5.4.3.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.4.1

أعِد كتابة $- (y - 6)$ بالصيغة $- 1 (y - 6)$ .

$y' = \frac{2 x (- 1 (y - 6))}{x^{2} - 12}$

خطوة 5.4.3.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{(2 x) (y - 6)}{x^{2} - 12}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{(2 x) (y - 6)}{x^{2} - 12}$