حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{4 x y} = 5 y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (e^{4 x y}) = \frac{d}{d x} (5 y)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 4 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [4 x y]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [4 x y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x y$ .

$e^{4 x y} \frac{d}{d x} [4 x y]$

خطوة 2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$e^{4 x y} (4 \frac{d}{d x} [x y])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$e^{4 x y} (4 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$e^{4 x y} (4 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{4 x y} (4 (x y' + y \cdot 1))$

خطوة 2.6

اضرب $y$ في $1$ .

$e^{4 x y} (4 (x y' + y))$

خطوة 2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{4 x y} (4 (x y') + 4 y)$

خطوة 2.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{4 x y} (4 (x y')) + e^{4 x y} (4 y)$

خطوة 2.7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$4 e^{4 x y} x y' + 4 e^{4 x y} y$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$5 \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$5 y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$4 e^{4 x y} x y' + 4 e^{4 x y} y = 5 y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في $4 e^{4 x y} x y' + 4 e^{4 x y} y$ .

$4 x y' e^{4 x y} + 4 y e^{4 x y} = 5 y'$

خطوة 5.2

اطرح $5 y'$ من كلا المتعادلين.

$4 x y' e^{4 x y} + 4 y e^{4 x y} - 5 y' = 0$

خطوة 5.3

اطرح $4 y e^{4 x y}$ من كلا المتعادلين.

$4 x y' e^{4 x y} - 5 y' = - 4 y e^{4 x y}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $y'$ من $4 x y' e^{4 x y} - 5 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $y'$ من $4 x y' e^{4 x y}$ .

$y' (4 x e^{4 x y}) - 5 y' = - 4 y e^{4 x y}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 5 y'$ .

$y' (4 x e^{4 x y}) + y' \cdot - 5 = - 4 y e^{4 x y}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (4 x e^{4 x y}) + y' \cdot - 5$ .

$y' (4 x e^{4 x y} - 5) = - 4 y e^{4 x y}$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $y' (4 x e^{4 x y} - 5) = - 4 y e^{4 x y}$ على $4 x e^{4 x y} - 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $y' (4 x e^{4 x y} - 5) = - 4 y e^{4 x y}$ على $4 x e^{4 x y} - 5$ .

$\frac{y' (4 x e^{4 x y} - 5)}{4 x e^{4 x y} - 5} = \frac{- 4 y e^{4 x y}}{4 x e^{4 x y} - 5}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4 x e^{4 x y} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (4 x e^{4 x y} - 5)}{4 x e^{4 x y} - 5} = \frac{- 4 y e^{4 x y}}{4 x e^{4 x y} - 5}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 4 y e^{4 x y}}{4 x e^{4 x y} - 5}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{4 y e^{4 x y}}{4 x e^{4 x y} - 5}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 y e^{4 x y}}{4 x e^{4 x y} - 5}$