حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x + y}{x - 5 y} = 1$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\frac{2 x + y}{x - 5 y}) = \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 2 x + y$ و $g (x) = x - 5 y$ .

$\frac{(x - 5 y) \frac{d}{d x} [2 x + y] - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x - 5 y]}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(x - 5 y) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y]) - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x - 5 y]}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x - 5 y) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]) - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x - 5 y]}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x - 5 y) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y]) - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x - 5 y]}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{(x - 5 y) (2 + \frac{d}{d x} [y]) - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x - 5 y]}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{(x - 5 y) (2 + y') - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x - 5 y]}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$ .

$\frac{(x - 5 y) (2 + y') - (2 x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y])}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x - 5 y) (2 + y') - (2 x + y) (1 + \frac{d}{d x} [- 5 y])}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.6

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(x - 5 y) (2 + y') - (2 x + y) (1 - 5 \frac{d}{d x} [y])}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{(x - 5 y) (2 + y') - (2 x + y) (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x - 5 y) (2 + y') + (- (2 x) - y) (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1

وسّع $(x - 5 y) (2 + y')$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (2 + y') - 5 y (2 + y') + (- (2 x) - y) (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 2 + x y' - 5 y (2 + y') + (- (2 x) - y) (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 2 + x y' - 5 y \cdot 2 - 5 y y' + (- (2 x) - y) (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 \cdot x + x y' - 5 y \cdot 2 - 5 y y' + (- (2 x) - y) (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2.1.2.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$\frac{2 x + x y' - 10 y - 5 y y' + (- (2 x) - y) (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 x + x y' - 10 y - 5 y y' + (- 2 x - y) (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2.1.4

وسّع $(- 2 x - y) (1 - 5 y')$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + x y' - 10 y - 5 y y' - 2 x (1 - 5 y') - y (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + x y' - 10 y - 5 y y' - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 5 y') - y (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + x y' - 10 y - 5 y y' - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 5 y') - y \cdot 1 - y (- 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.5.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{2 x + x y' - 10 y - 5 y y' - 2 x - 2 x (- 5 y') - y \cdot 1 - y (- 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2.1.5.2

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$\frac{2 x + x y' - 10 y - 5 y y' - 2 x + 10 x y' - y \cdot 1 - y (- 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2.1.5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 x + x y' - 10 y - 5 y y' - 2 x + 10 x y' - y - y (- 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2.1.5.4

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{2 x + x y' - 10 y - 5 y y' - 2 x + 10 x y' - y + 5 y y'}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + x y' - 10 y - 5 y y' - 2 x + 10 x y' - y + 5 y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$\frac{x y' - 10 y - 5 y y' + 0 + 10 x y' - y + 5 y y'}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2.2.2

أضف $x y' - 10 y - 5 y y'$ و $0$ .

$\frac{x y' - 10 y - 5 y y' + 10 x y' - y + 5 y y'}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2.2.3

أضف $- 5 y y'$ و $5 y y'$ .

$\frac{x y' - 10 y + 10 x y' - y + 0}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2.2.4

أضف $x y' - 10 y + 10 x y' - y$ و $0$ .

$\frac{x y' - 10 y + 10 x y' - y}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2.3

أضف $x y'$ و $10 x y'$ .

$\frac{11 x y' - 10 y - y}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2.4

اطرح $y$ من $- 10 y$ .

$\frac{11 x y' - 11 y}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.3

أخرِج العامل $11$ من $11 x y' - 11 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

أخرِج العامل $11$ من $11 x y'$ .

$\frac{11 (x y') - 11 y}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.3.2

أخرِج العامل $11$ من $- 11 y$ .

$\frac{11 (x y') + 11 (- y)}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 2.8.3.3

أخرِج العامل $11$ من $11 (x y') + 11 (- y)$ .

$\frac{11 (x y' - y)}{{(x - 5 y)}^{2}}$

خطوة 3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{11 (x y' - y)}{{(x - 5 y)}^{2}} = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$11 (x y' - y) = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $y'$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $11 (x y' - y) = 0$ على $11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اقسِم كل حد في $11 (x y' - y) = 0$ على $11$ .

$\frac{11 (x y' - y)}{11} = \frac{0}{11}$

خطوة 5.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 (x y' - y)}{11} = \frac{0}{11}$

خطوة 5.2.1.2.1.2

اقسِم $x y' - y$ على $1$ .

$x y' - y = \frac{0}{11}$

خطوة 5.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $11$ .

$x y' - y = 0$

خطوة 5.2.2

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$x y' = y$

خطوة 5.2.3

اقسِم كل حد في $x y' = y$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم كل حد في $x y' = y$ على $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{y}{x}$

خطوة 5.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y'}{x} = \frac{y}{x}$

خطوة 5.2.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{y}{x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x}$