حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4}) = \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{16}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $\frac{1}{16}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{2}}{16}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{16} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{16} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{16} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$

خطوة 2.2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{16}$ .

$\frac{2}{16} x + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$

خطوة 2.2.4

اجمع $\frac{2}{16}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$

خطوة 2.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$

خطوة 2.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 8} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$

خطوة 2.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2 \cdot 8} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$

خطوة 2.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{y^{2}}{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{4} (2 u \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{4} (2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{4} (2 y y')$

خطوة 2.3.4

اجمع $2$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x}{8} + \frac{2}{4} (y y')$

خطوة 2.3.5

اجمع $y$ و $\frac{2}{4}$ .

$\frac{x}{8} + \frac{y \cdot 2}{4} y'$

خطوة 2.3.6

اجمع $\frac{y \cdot 2}{4}$ و $y'$ .

$\frac{x}{8} + \frac{y \cdot 2 y'}{4}$

خطوة 2.3.7

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$\frac{x}{8} + \frac{2 \cdot y y'}{4}$

خطوة 2.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y y'$ .

$\frac{x}{8} + \frac{2 (y y')}{4}$

خطوة 2.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{x}{8} + \frac{2 (y y')}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{8} + \frac{2 (y y')}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{8} + \frac{y y'}{2}$

خطوة 3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{x}{8} + \frac{y y'}{2} = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $\frac{x}{8}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y y'}{2} = - \frac{x}{8}$

خطوة 5.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{y y'}{2} = 2 (- \frac{x}{8})$

خطوة 5.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{y y'}{2} = 2 (- \frac{x}{8})$

خطوة 5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y y' = 2 (- \frac{x}{8})$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط $2 (- \frac{x}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{8}$ إلى بسط الكسر.

$y y' = 2 \frac{- x}{8}$

خطوة 5.3.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$y y' = 2 \frac{- x}{2 (4)}$

خطوة 5.3.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$y y' = 2 \frac{- x}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.3.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$y y' = \frac{- x}{4}$

خطوة 5.3.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y y' = - \frac{x}{4}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y y' = - \frac{x}{4}$ على $y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y y' = - \frac{x}{4}$ على $y$ .

$\frac{y y'}{y} = \frac{- \frac{x}{4}}{y}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- \frac{x}{4}}{y}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- \frac{x}{4}}{y}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y' = - \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{y}$

خطوة 5.4.3.2

اضرب $\frac{1}{y}$ في $\frac{x}{4}$ .

$y' = - \frac{x}{y \cdot 4}$

خطوة 5.4.3.3

انقُل $4$ إلى يسار $y$ .

$y' = - \frac{x}{4 y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{4 y}$