حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{3}{\sqrt{y}} = 6$

خطوة 1

أعِد كتابة الطرف الأيسر بأُسس كسرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{y}} = 6$

خطوة 1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}} = 6$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}) = \frac{d}{d x} (6)$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.12

اجمع $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $x^{- 1}$ .

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.13

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.13.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.13.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.13.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.13.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.13.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.13.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.13.5.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$2 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.13.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.14

انقُل $x^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.15

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.16

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.17

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.18

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.18.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.18.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.18.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1$ و $g (x) = y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.6

اضرب $y^{\frac{1}{2}}$ في $0$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.8

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.9

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.11.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.11.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.13

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.14

اجمع $\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $y'$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - \frac{y^{- \frac{1}{2}} y'}{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.15

انقُل $y^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.16

اطرح $\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ من $0$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.17

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.17.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.17.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.17.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.17.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{1}}$

خطوة 3.3.18

بسّط.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y}$

خطوة 3.3.19

أعِد كتابة $\frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y}$ في صورة حاصل ضرب.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y})$

خطوة 3.3.20

اضرب $\frac{1}{y}$ في $\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{y (2 y^{\frac{1}{2}})})$

خطوة 3.3.21

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 (y^{1} y^{\frac{1}{2}})})$

خطوة 3.3.22

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{1 + \frac{1}{2}}})$

خطوة 3.3.23

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}})$

خطوة 3.3.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{2 + 1}{2}}})$

خطوة 3.3.25

أضف $2$ و $1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.3.26

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - 3 \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.3.27

اجمع $- 3$ و $\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.3.28

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}}{- 1} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}}{1} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$ على $1$ .

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$ .

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = - 1 \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 6.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ بالصيغة $- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 6.3

اضرب كلا الطرفين في $2 y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}}) = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

بسّط $\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.4.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 y'}{y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.4.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y'}{y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.4.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 y' = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اضرب $- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 y' = - 2 \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.4.2.1.1.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$3 y' = \frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.4.2.1.1.3

اجمع $\frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}}$ و $y^{\frac{3}{2}}$ .

$3 y' = \frac{- 2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 6.4.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 6.5

اقسِم كل حد في $3 y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اقسِم كل حد في $3 y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ على $3$ .

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

خطوة 6.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

خطوة 6.5.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

خطوة 6.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 6.5.3.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 7

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{3}{2}}}$