حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = \frac{25}{4} \cdot (x y^{2})$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = \frac{25}{4} \cdot (x y^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} ({(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{25}{4} \cdot (x y^{2}))$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{2} + y^{2}$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x^{2} + 2 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

خطوة 3.5.2

أعِد ترتيب عوامل $(2 x^{2} + 2 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ .

$(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2})$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $x$ و $\frac{25}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 25}{4} \cdot y^{2}]$

خطوة 4.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اجمع $\frac{x \cdot 25}{4}$ و $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 25 y^{2}}{4}]$

خطوة 4.1.2.2

انقُل $25$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{25 \cdot x y^{2}}{4}]$

خطوة 4.1.3

بما أن $\frac{25}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{25 x y^{2}}{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{25}{4} \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$\frac{25}{4} \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y^{2}$ .

$\frac{25}{4} (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{25}{4} (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{25}{4} (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$\frac{25}{4} (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.4

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{25}{4} (2 \cdot x y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{25}{4} (2 x y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{25}{4} (2 x y y' + y^{2} \cdot 1)$

خطوة 4.7

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$\frac{25}{4} (2 x y y' + y^{2})$

خطوة 4.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{25}{4} (2 x y y') + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 4.8.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1

اجمع $2$ و $\frac{25}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 25}{4} (x y y') + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 4.8.2.2

اضرب $2$ في $25$ .

$\frac{50}{4} (x y y') + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 4.8.2.3

اجمع $x$ و $\frac{50}{4}$ .

$\frac{x \cdot 50}{4} (y y') + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 4.8.2.4

اجمع $y$ و $\frac{x \cdot 50}{4}$ .

$\frac{y (x \cdot 50)}{4} y' + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 4.8.2.5

اجمع $\frac{y (x \cdot 50)}{4}$ و $y'$ .

$\frac{y (x \cdot 50) y'}{4} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 4.8.2.6

انقُل $50$ إلى يسار $x$ .

$\frac{y (50 \cdot x) y'}{4} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 4.8.2.7

انقُل $50$ إلى يسار $y$ .

$\frac{50 \cdot y x y'}{4} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 4.8.2.8

احذِف العامل المشترك لـ $50$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.8.1

أخرِج العامل $2$ من $50 y x y'$ .

$\frac{2 (25 y x y')}{4} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 4.8.2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (25 y x y')}{2 (2)} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 4.8.2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (25 y x y')}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 4.8.2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6.1.3

وسّع $(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x^{2} + 2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6.1.4.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6.1.4.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6.1.4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6.1.4.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 \cdot 2 x^{3} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6.1.4.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{3} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6.1.4.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{3} + 2 \cdot 2 x y^{2} + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6.1.4.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6.1.4.6

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6.1.4.7

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.7.1

انقُل $y^{2}$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y) y' \cdot 2 = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6.1.4.7.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.7.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y^{1}) y' \cdot 2 = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6.1.4.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 y^{2 + 1} y' \cdot 2 = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6.1.4.7.3

أضف $2$ و $1$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 y^{3} y' \cdot 2 = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6.1.4.8

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{25}{4}$ و $y^{2}$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25 y^{2}}{4}$

خطوة 6.3

اطرح $\frac{25 y x y'}{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4}$

خطوة 6.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اطرح $4 x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3}$

خطوة 6.4.2

اطرح $4 x y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $y y'$ من $4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $y y'$ من $4 y y' x^{2}$ .

$y y' (4 x^{2}) + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

خطوة 6.5.2

أخرِج العامل $y y'$ من $4 y^{3} y'$ .

$y y' (4 x^{2}) + y y' (4 y^{2}) - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

خطوة 6.5.3

أخرِج العامل $y y'$ من $- \frac{25 y x y'}{2}$ .

$y y' (4 x^{2}) + y y' (4 y^{2}) + y y' (- \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

خطوة 6.5.4

أخرِج العامل $y y'$ من $y y' (4 x^{2}) + y y' (4 y^{2})$ .

$y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) + y y' (- \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

خطوة 6.5.5

أخرِج العامل $y y'$ من $y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) + y y' (- \frac{25 x}{2})$ .

$y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

خطوة 6.6

اقسِم كل حد في $y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$ على $y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اقسِم كل حد في $y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$ على $y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})$ .

$\frac{y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} = \frac{\frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 6.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}{4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}} = \frac{\frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 6.6.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{\frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{\frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.2

أعِد ترتيب عوامل $- 4 x y^{2}$ .

$y' = \frac{\frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 y^{2} x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.3

اطرح $4 y^{2} x$ من $\frac{25 y^{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.3.1

أعِد ترتيب $\frac{25 y^{2}}{4}$ و $- 4 x y^{2}$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} - 4 x y^{2} + \frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.3.2

لكتابة $- 4 x y^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} - 4 x y^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.3.3

اجمع $- 4 x y^{2}$ و $\frac{4}{4}$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{- 4 x y^{2} \cdot 4}{4} + \frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{- 4 x y^{2} \cdot 4 + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.4.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 4 x y^{2} \cdot 4 + 25 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.4.1.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 4 x y^{2} \cdot 4$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{y^{2} (- 4 x \cdot 4) + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.4.1.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $25 y^{2}$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{y^{2} (- 4 x \cdot 4) + y^{2} \cdot 25}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.4.1.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} (- 4 x \cdot 4) + y^{2} \cdot 25$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{y^{2} (- 4 x \cdot 4 + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.4.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.5

لكتابة $- 4 x^{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.6.1

اجمع $- 4 x^{3}$ و $\frac{4}{4}$ .

$y' = \frac{\frac{- 4 x^{3} \cdot 4}{4} + \frac{y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{\frac{- 4 x^{3} \cdot 4 + y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.7.1

اضرب $4$ في $- 4$ .

$y' = \frac{\frac{- 16 x^{3} + y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y' = \frac{\frac{- 16 x^{3} + y^{2} (- 16 x) + y^{2} \cdot 25}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.7.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' = \frac{\frac{- 16 x^{3} - 16 y^{2} x + y^{2} \cdot 25}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.7.4

انقُل $25$ إلى يسار $y^{2}$ .

$y' = \frac{\frac{- 16 x^{3} - 16 y^{2} x + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.8

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 16 x^{3}$ .

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3}) - 16 y^{2} x + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.8.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 16 y^{2} x$ .

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3}) - (16 y^{2} x) + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (16 x^{3}) - (16 y^{2} x)$ .

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x) + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.8.4

أخرِج العامل $- 1$ من $25 y^{2}$ .

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x) - (- 25 y^{2})}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.8.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (16 x^{3} + 16 y^{2} x) - (- 25 y^{2})$ .

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.8.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.8.6.1

أعِد كتابة $- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})$ بالصيغة $- 1 (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})$ .

$y' = \frac{\frac{- 1 (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.8.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{- \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.9

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.10.1

لكتابة $4 x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + 4 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.10.2

اجمع $4 x^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{4 x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.10.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{4 x^{2} \cdot 2 - 25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.10.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.10.4.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{2} \cdot 2 - 25 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.10.4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{2} \cdot 2$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{x (4 x \cdot 2) - 25 x}{2})}$

خطوة 6.6.3.10.4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 25 x$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{x (4 x \cdot 2) + x \cdot - 25}{2})}$

خطوة 6.6.3.10.4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (4 x \cdot 2) + x \cdot - 25$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{x (4 x \cdot 2 - 25)}{2})}$

خطوة 6.6.3.10.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{x (8 x - 25)}{2})}$

خطوة 6.6.3.10.5

لكتابة $4 y^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x (8 x - 25)}{2})}$

خطوة 6.6.3.10.6

اجمع $4 y^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (\frac{4 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x (8 x - 25)}{2})}$

خطوة 6.6.3.10.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{4 y^{2} \cdot 2 + x (8 x - 25)}{2}}$

خطوة 6.6.3.10.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.10.8.1

اضرب $2$ في $4$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + x (8 x - 25)}{2}}$

خطوة 6.6.3.10.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + x (8 x) + x \cdot - 25}{2}}$

خطوة 6.6.3.10.8.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + 8 x \cdot x + x \cdot - 25}{2}}$

خطوة 6.6.3.10.8.4

انقُل $- 25$ إلى يسار $x$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + 8 x \cdot x - 25 \cdot x}{2}}$

خطوة 6.6.3.10.8.5

بسّط كل حد.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x}{2}}$

خطوة 6.6.3.11

اجمع $y$ و $\frac{8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x}{2}$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}{2}}$

خطوة 6.6.3.12

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} (1 \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)})$

خطوة 6.6.3.13

اضرب $\frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$ في $1$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

خطوة 6.6.3.14

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.14.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4}$ إلى بسط الكسر.

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{4} \cdot \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

خطوة 6.6.3.14.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2 (2)} \cdot \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

خطوة 6.6.3.14.3

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

خطوة 6.6.3.14.4

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2} \cdot \frac{1}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

خطوة 6.6.3.15

اضرب $\frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2}$ في $\frac{1}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$ .

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2 (y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x))}$

خطوة 6.6.3.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{2 y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

خطوة 7

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{2 y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$