حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{\cos (y)} = x^{9} \arctan (y)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d c} (e^{\cos (y)}) = \frac{d}{d c} (x^{9} \arctan (y))$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d c} [f (g (c))]$ هو $f' (g (c)) g' (c)$ حيث $f (c) = e^{c}$ و $g (c) = \cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cos (y)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d c} [\cos (y)]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d c} [\cos (y)]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cos (y)$ .

$e^{\cos (y)} \frac{d}{d c} [\cos (y)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d c} [f (g (c))]$ هو $f' (g (c)) g' (c)$ حيث $f (c) = \cos (c)$ و $g (c) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$e^{\cos (y)} (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d c} [y])$

خطوة 2.2.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$e^{\cos (y)} (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d c} [y])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$e^{\cos (y)} (- \sin (y) \frac{d}{d c} [y])$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d c} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$e^{\cos (y)} (- \sin (y) y')$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب عوامل $e^{\cos (y)} (- \sin (y) y')$ .

$- e^{\cos (y)} \sin (y) y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x^{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، إذن مشتق $x^{9} \arctan (y)$ بالنسبة إلى $c$ يساوي $x^{9} \frac{d}{d c} [\arctan (y)]$ .

$x^{9} \frac{d}{d c} [\arctan (y)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d c} [f (g (c))]$ هو $f' (g (c)) g' (c)$ حيث $f (c) = \arctan (c)$ و $g (c) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$x^{9} (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d c} [y])$

خطوة 3.2.2

مشتق $\arctan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$x^{9} (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d c} [y])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$x^{9} (\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d}{d c} [y])$

خطوة 3.3

اجمع $\frac{1}{1 + y^{2}}$ و $x^{9}$ .

$\frac{x^{9}}{1 + y^{2}} \frac{d}{d c} [y]$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d c} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{x^{9}}{1 + y^{2}} y'$

خطوة 3.5

اجمع $\frac{x^{9}}{1 + y^{2}}$ و $y'$ .

$\frac{x^{9} y'}{1 + y^{2}}$

خطوة 3.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{9} y'}{y^{2} + 1}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- e^{\cos (y)} \sin (y) y' = \frac{x^{9} y'}{y^{2} + 1}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا الطرفين في $y^{2} + 1$ .

$- e^{\cos (y)} \sin (y) y' (y^{2} + 1) = \frac{x^{9} y'}{y^{2} + 1} (y^{2} + 1)$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط $- e^{\cos (y)} \sin (y) y' (y^{2} + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- e^{\cos (y)} \sin (y) y' y^{2} - e^{\cos (y)} \sin (y) y' \cdot 1 = \frac{x^{9} y'}{y^{2} + 1} (y^{2} + 1)$

خطوة 5.2.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- e^{\cos (y)} \sin (y) y' y^{2} - e^{\cos (y)} \sin (y) y' = \frac{x^{9} y'}{y^{2} + 1} (y^{2} + 1)$

خطوة 5.2.1.1.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $- e^{\cos (y)} \sin (y) y' y^{2} - e^{\cos (y)} \sin (y) y'$ .

$- y' y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - y' e^{\cos (y)} \sin (y) = \frac{x^{9} y'}{y^{2} + 1} (y^{2} + 1)$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- y' y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - y' e^{\cos (y)} \sin (y) = \frac{x^{9} y'}{y^{2} + 1} (y^{2} + 1)$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- y' y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - y' e^{\cos (y)} \sin (y) = x^{9} y'$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $x^{9} y'$ من كلا المتعادلين.

$- y' y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - y' e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9} y' = 0$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $- y' y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - y' e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9} y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $- y' y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y)$ .

$y' (- 1 y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y)) - y' e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9} y' = 0$

خطوة 5.3.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $- y' e^{\cos (y)} \sin (y)$ .

$y' (- 1 y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y)) + y' (- 1 e^{\cos (y)} \sin (y)) - x^{9} y' = 0$

خطوة 5.3.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $- x^{9} y'$ .

$y' (- 1 y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y)) + y' (- 1 e^{\cos (y)} \sin (y)) + y' (- x^{9}) = 0$

خطوة 5.3.2.4

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- 1 y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y)) + y' (- 1 e^{\cos (y)} \sin (y))$ .

$y' (- 1 y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - 1 e^{\cos (y)} \sin (y)) + y' (- x^{9}) = 0$

خطوة 5.3.2.5

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- 1 y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - 1 e^{\cos (y)} \sin (y)) + y' (- x^{9})$ .

$y' (- 1 y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - 1 e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}) = 0$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة $- 1 y^{2}$ بالصيغة $- y^{2}$ .

$y' (- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - 1 e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}) = 0$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة $- 1 e^{\cos (y)}$ بالصيغة $- e^{\cos (y)}$ .

$y' (- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}) = 0$

خطوة 5.3.5

اقسِم كل حد في $y' (- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}) = 0$ على $- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اقسِم كل حد في $y' (- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}) = 0$ على $- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}$ .

$\frac{y' (- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9})}{- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}} = \frac{0}{- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}}$

خطوة 5.3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.5.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{0}{- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}}$

خطوة 5.3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.3.1

اقسِم $0$ على $- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}$ .

$y' = 0$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d c}$ .

$\frac{d y}{d c} = 0$