حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \tan (\ln (a x + b))$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d b} (y) = \frac{d}{d b} (\tan (\ln (a x + b)))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $b$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d b} [f (g (b))]$ هو $f' (g (b)) g' (b)$ حيث $f (b) = \tan (b)$ و $g (b) = \ln (a x + b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\ln (a x + b)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d b} [\ln (a x + b)]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\tan (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\sec^{2} (u_{1})$ .

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d b} [\ln (a x + b)]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\ln (a x + b)$ .

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) \frac{d}{d b} [\ln (a x + b)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d b} [f (g (b))]$ هو $f' (g (b)) g' (b)$ حيث $f (b) = \ln (b)$ و $g (b) = a x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $a x + b$ .

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d b} [a x + b])$

خطوة 3.2.2

مشتق $\ln (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d b} [a x + b])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $a x + b$ .

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) (\frac{1}{a x + b} \frac{d}{d b} [a x + b])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $\frac{1}{a x + b}$ و $\sec^{2} (\ln (a x + b))$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} \frac{d}{d b} [a x + b]$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a x + b$ بالنسبة إلى $b$ هو $\frac{d}{d b} [a x] + \frac{d}{d b} [b]$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} (\frac{d}{d b} [a x] + \frac{d}{d b} [b])$

خطوة 3.3.3

بما أن $a x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $b$ ، فإن مشتق $a x$ بالنسبة إلى $b$ هو $0$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} (0 + \frac{d}{d b} [b])$

خطوة 3.3.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d b} [b]$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} \frac{d}{d b} [b]$

خطوة 3.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ هو $n b^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} \cdot 1$

خطوة 3.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

اضرب $\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b}$ في $1$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b}$

خطوة 3.3.6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{b + a x}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{b + a x}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d b}$ .

$\frac{d y}{d b} = \frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{b + a x}$