حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x \cos (3 x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x \cos (3 x))$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = x$ و $g (y) = \cos (3 x)$ .

$x \frac{d}{d y} [\cos (3 x)] + \cos (3 x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \cos (y)$ و $g (y) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x$ .

$x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [3 x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.2.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$x (- \sin (u) \frac{d}{d y} [3 x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$x (- \sin (3 x) \frac{d}{d y} [3 x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$x (- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d y} [x])) + \cos (3 x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x (- 3 \sin (3 x) \frac{d}{d y} [x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x (- 3 \sin (3 x) x') + \cos (3 x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x (- 3 \sin (3 x) x') + \cos (3 x) x'$

خطوة 3.6

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3 x \sin (3 x) x' + \cos (3 x) x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = - 3 x \sin (3 x) x' + \cos (3 x) x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 x \sin (3 x) x' + \cos (3 x) x' = 1$ .

$- 3 x \sin (3 x) x' + \cos (3 x) x' = 1$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد ترتيب العوامل في $- 3 x \sin (3 x) x' + \cos (3 x) x'$ .

$- 3 x x' \sin (3 x) + x' \cos (3 x) = 1$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x'$ من $- 3 x x' \sin (3 x) + x' \cos (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $x'$ من $- 3 x x' \sin (3 x)$ .

$x' (- 3 x \sin (3 x)) + x' (\cos (3 x)) = 1$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $x'$ من $x' \cos (3 x)$ .

$x' (- 3 x \sin (3 x)) + x' (\cos (3 x)) = 1$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $x'$ من $x' (- 3 x \sin (3 x)) + x' (\cos (3 x))$ .

$x' (- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)) = 1$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $x' (- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)) = 1$ على $- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $x' (- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)) = 1$ على $- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)$ .

$\frac{x' (- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x))}{- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)} = \frac{1}{- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x))}{- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)} = \frac{1}{- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{1}{- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x \sin (3 x)$ .

$x' = \frac{1}{- (3 x \sin (3 x)) + \cos (3 x)}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos (3 x)$ .

$x' = \frac{1}{- (3 x \sin (3 x)) - 1 (- \cos (3 x))}$

خطوة 5.4.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x \sin (3 x)) - 1 (- \cos (3 x))$ .

$x' = \frac{1}{- (3 x \sin (3 x) - \cos (3 x))}$

خطوة 5.4.3.4

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.4.1

أعِد كتابة $- (3 x \sin (3 x) - \cos (3 x))$ بالصيغة $- 1 (3 x \sin (3 x) - \cos (3 x))$ .

$x' = \frac{1}{- 1 (3 x \sin (3 x) - \cos (3 x))}$

خطوة 5.4.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{1}{3 x \sin (3 x) - \cos (3 x)}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{1}{3 x \sin (3 x) - \cos (3 x)}$