حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{7 \tan (t)}{5 + 5 \sec (t)}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (\frac{7 \tan (t)}{5 + 5 \sec (t)})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{7 \tan (t)}{5 + 5 \sec (t)}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $7 \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t)}{5 + 5 \sec (t)}]$ .

$7 \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t)}{5 + 5 \sec (t)}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ هو $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ حيث $f (t) = \tan (t)$ و $g (t) = 5 + 5 \sec (t)$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \frac{d}{d t} [\tan (t)] - \tan (t) \frac{d}{d t} [5 + 5 \sec (t)]}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.3

مشتق $\tan (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\sec^{2} (t)$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) \frac{d}{d t} [5 + 5 \sec (t)]}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 + 5 \sec (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [5 \sec (t)]$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [5 \sec (t)])}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.4.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (0 + \frac{d}{d t} [5 \sec (t)])}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.4.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d t} [5 \sec (t)]$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) \frac{d}{d t} [5 \sec (t)]}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.4.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $5 \sec (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $5 \frac{d}{d t} [\sec (t)]$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (5 \frac{d}{d t} [\sec (t)])}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.4.5

اضرب $5$ في $- 1$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan (t) \frac{d}{d t} [\sec (t)]}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.5

مشتق $\sec (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\sec (t) \tan (t)$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan (t) (\sec (t) \tan (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.6

ارفع $\tan (t)$ إلى القوة $1$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 (\tan^{1} (t) \tan (t)) \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.7

ارفع $\tan (t)$ إلى القوة $1$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t)) \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.9

أضف $1$ و $1$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t) \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.10

اجمع $7$ و $\frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t) \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$ .

$\frac{7 ((5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 (5 \sec^{2} (t) + 5 \sec (t) \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 (5 \sec^{2} (t)) + 7 (5 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.3.1

أخرِج العامل $7 \sec (t)$ من $7 (5 \sec^{2} (t)) + 7 (5 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.3.1.1

أخرِج العامل $7 \sec (t)$ من $7 (5 \sec^{2} (t))$ .

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 (5 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.3.1.2

أخرِج العامل $7 \sec (t)$ من $7 (5 \sec (t) \sec^{2} (t))$ .

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 \sec (t) (5 \sec^{2} (t)) + 7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.3.1.3

أخرِج العامل $7 \sec (t)$ من $7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))$ .

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 \sec (t) (5 \sec^{2} (t)) + 7 \sec (t) (- 5 \tan^{2} (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.3.1.4

أخرِج العامل $7 \sec (t)$ من $7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 \sec (t) (5 \sec^{2} (t))$ .

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 \sec^{2} (t)) + 7 \sec (t) (- 5 \tan^{2} (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.3.1.5

أخرِج العامل $7 \sec (t)$ من $7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 \sec^{2} (t)) + 7 \sec (t) (- 5 \tan^{2} (t))$ .

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.3.2

أخرِج العامل $5$ من $5 \sec^{2} (t)$ .

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 (\sec^{2} (t)) - 5 \tan^{2} (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.3.3

أخرِج العامل $5$ من $- 5 \tan^{2} (t)$ .

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 (\sec^{2} (t)) + 5 (- \tan^{2} (t)))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.3.4

أخرِج العامل $5$ من $5 (\sec^{2} (t)) + 5 (- \tan^{2} (t))$ .

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 (\sec^{2} (t) - \tan^{2} (t)))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.3.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 \cdot 1)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.3.6

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.3.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.3.8

اضرب $7 \sec (t) (5 \sec (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.3.8.1

اضرب $5$ في $7$ .

$\frac{35 \sec (t) \sec (t) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.3.8.2

ارفع $\sec (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{35 (\sec^{1} (t) \sec (t)) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.3.8.3

ارفع $\sec (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{35 (\sec^{1} (t) \sec^{1} (t)) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.3.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{35 {\sec (t)}^{1 + 1} + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.3.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{35 \sec^{2} (t) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.3.9

اضرب $5$ في $7$ .

$\frac{35 \sec^{2} (t) + 35 \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.4

أخرِج العامل $35 \sec (t)$ من $35 \sec^{2} (t) + 35 \sec (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.4.1

أخرِج العامل $35 \sec (t)$ من $35 \sec^{2} (t)$ .

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t)) + 35 \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.4.2

أخرِج العامل $35 \sec (t)$ من $35 \sec (t)$ .

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t)) + 35 \sec (t) (1)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.4.3

أخرِج العامل $35 \sec (t)$ من $35 \sec (t) (\sec (t)) + 35 \sec (t) (1)$ .

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.5.1

أخرِج العامل $5$ من $5 + 5 \sec (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.5.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(5 \cdot 1 + 5 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.5.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 1 + 5 \sec (t)$ .

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(5 (1 + \sec (t)))}^{2}}$

خطوة 3.11.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 (1 + \sec (t))$ .

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{5^{2} {(1 + \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.5.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{25 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.6

احذِف العامل المشترك لـ $35$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.6.1

أخرِج العامل $5$ من $35 \sec (t) (\sec (t) + 1)$ .

$\frac{5 (7 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{25 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25 {(1 + \sec (t))}^{2}$ .

$\frac{5 (7 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{5 (5 {(1 + \sec (t))}^{2})}$

خطوة 3.11.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (7 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{5 (5 {(1 + \sec (t))}^{2})}$

خطوة 3.11.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{5 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.7

احذِف العامل المشترك لـ $\sec (t) + 1$ و ${(1 + \sec (t))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{7 \sec (t) (1 + \sec (t))}{5 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.7.2

أخرِج العامل $1 + \sec (t)$ من $7 \sec (t) (1 + \sec (t))$ .

$\frac{(1 + \sec (t)) (7 \sec (t))}{5 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3.11.7.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.7.3.1

أخرِج العامل $1 + \sec (t)$ من $5 {(1 + \sec (t))}^{2}$ .

$\frac{(1 + \sec (t)) (7 \sec (t))}{(1 + \sec (t)) (5 (1 + \sec (t)))}$

خطوة 3.11.7.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(1 + \sec (t)) (7 \sec (t))}{(1 + \sec (t)) (5 (1 + \sec (t)))}$

خطوة 3.11.7.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 \sec (t)}{5 (1 + \sec (t))}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{7 \sec (t)}{5 (1 + \sec (t))}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 \sec (t)}{5 (1 + \sec (t))}$