حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = arccsc (e^{4 t})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (arccsc (e^{4 t}))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = arccsc (t)$ و $g (t) = e^{4 t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $e^{4 t}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [arccsc (u_{1})] \frac{d}{d t} [e^{4 t}]$

خطوة 3.1.2

مشتق $arccsc (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \frac{1}{u_{1} \sqrt{{u_{1}}^{2} - 1}}$ .

$- \frac{1}{u_{1} \sqrt{{u_{1}}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [e^{4 t}]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $e^{4 t}$ .

$- \frac{1}{e^{4 t} \sqrt{{(e^{4 t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [e^{4 t}]$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(e^{4 t})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{e^{4 t} \sqrt{e^{4 t \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d t} [e^{4 t}]$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$- \frac{1}{e^{4 t} \sqrt{e^{8 t} - 1}} \frac{d}{d t} [e^{4 t}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = 4 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $4 t$ .

$- \frac{1}{e^{4 t} \sqrt{e^{8 t} - 1}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [4 t])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- \frac{1}{e^{4 t} \sqrt{e^{8 t} - 1}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [4 t])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $4 t$ .

$- \frac{1}{e^{4 t} \sqrt{e^{8 t} - 1}} (e^{4 t} \frac{d}{d t} [4 t])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اجمع $e^{4 t}$ و $\frac{1}{e^{4 t} \sqrt{e^{8 t} - 1}}$ .

$- \frac{e^{4 t}}{e^{4 t} \sqrt{e^{8 t} - 1}} \frac{d}{d t} [4 t]$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{4 t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{e^{4 t}}{e^{4 t} \sqrt{e^{8 t} - 1}} \frac{d}{d t} [4 t]$

خطوة 3.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{\sqrt{e^{8 t} - 1}} \frac{d}{d t} [4 t]$

خطوة 3.4.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $4 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{e^{8 t} - 1}} (4 \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 3.4.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 \frac{1}{\sqrt{e^{8 t} - 1}} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 3.4.4.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{\sqrt{e^{8 t} - 1}}$ .

$\frac{- 4}{\sqrt{e^{8 t} - 1}} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 3.4.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{\sqrt{e^{8 t} - 1}} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 3.4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{4}{\sqrt{e^{8 t} - 1}} \cdot 1$

خطوة 3.4.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{4}{\sqrt{e^{8 t} - 1}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - \frac{4}{\sqrt{e^{8 t} - 1}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = - \frac{4}{\sqrt{e^{8 t} - 1}}$