حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{5} - 9}{x^{4}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{5} - 9$ و $g (x) = x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [x^{5} - 9] - (x^{5} - 9) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [x^{5} - 9] - (x^{5} - 9) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

خطوة 2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [x^{5} - 9] - (x^{5} - 9) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{5} - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{x^{4} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (x^{5} - 9) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{x^{4} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 9]) - (x^{5} - 9) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 2.4

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{4} (5 x^{4} + 0) - (x^{5} - 9) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 2.5

أضف $5 x^{4}$ و $0$ .

$\frac{x^{4} (5 x^{4}) - (x^{5} - 9) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 3

اضرب $x^{4}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x^{4} \cdot 5 - (x^{5} - 9) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{4 + 4} \cdot 5 - (x^{5} - 9) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 3.3

أضف $4$ و $4$ .

$\frac{x^{8} \cdot 5 - (x^{5} - 9) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 4

انقُل $5$ إلى يسار $x^{8}$ .

$\frac{5 \cdot x^{8} - (x^{5} - 9) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{5 x^{8} - (x^{5} - 9) (4 x^{3})}{x^{8}}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{5 x^{8} - 4 (x^{5} - 9) x^{3}}{x^{8}}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $5 x^{8} - 4 (x^{5} - 9) x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $5 x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (5 x^{5}) - 4 (x^{5} - 9) x^{3}}{x^{8}}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 4 (x^{5} - 9) x^{3}$ .

$\frac{x^{3} (5 x^{5}) + x^{3} (- 4 (x^{5} - 9))}{x^{8}}$

خطوة 6.2.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (5 x^{5}) + x^{3} (- 4 (x^{5} - 9))$ .

$\frac{x^{3} (5 x^{5} - 4 (x^{5} - 9))}{x^{8}}$

خطوة 7

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (5 x^{5} - 4 (x^{5} - 9))}{x^{3} x^{5}}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3} (5 x^{5} - 4 (x^{5} - 9))}{x^{3} x^{5}}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x^{5} - 4 (x^{5} - 9)}{x^{5}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x^{5} - 4 x^{5} - 4 \cdot - 9}{x^{5}}$

خطوة 8.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$\frac{5 x^{5} - 4 x^{5} + 36}{x^{5}}$

خطوة 8.2.2

اطرح $4 x^{5}$ من $5 x^{5}$ .

$\frac{x^{5} + 36}{x^{5}}$