حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = e^{2 \ln (x)}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (e^{2 \ln (x)})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{d}{d y} [e^{\ln (x^{2})}]$

خطوة 3.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\frac{d}{d y} [x^{2}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$2 x \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$2 x x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = 2 x x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x x' = 1$ .

$2 x x' = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $2 x x' = 1$ على $2 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $2 x x' = 1$ على $2 x$ .

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{1}{2 x}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x}$