حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{2 x - 4 y}{4 x - 2 y}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x - 4 y}{4 x - 2 y})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2 x - 4 y$ و $4 x - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x) - 4 y}{4 x - 2 y}]$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 y$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x) + 2 (- 2 y)}{4 x - 2 y}]$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (- 2 y)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{4 x - 2 y}]$

خطوة 3.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{2 (2 x) - 2 y}]$

خطوة 3.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{2 (2 x) + 2 (- y)}]$

خطوة 3.1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (- y)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{2 (2 x - y)}]$

خطوة 3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{2 (2 x - y)}]$

خطوة 3.1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{x - 2 y}{2 x - y}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x - 2 y$ و $g (x) = 2 x - y$ .

$\frac{(2 x - y) \frac{d}{d x} [x - 2 y] - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ .

$\frac{(2 x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]) - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(2 x - y) (1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]) - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 \frac{d}{d x} [y]) - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.8

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 + \frac{d}{d x} [- y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 - \frac{d}{d x} [y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.10

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.1.1

وسّع $(2 x - y) (1 - 2 y')$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (1 - 2 y') - y (1 - 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 y') - y (1 - 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 y') - y \cdot 1 - y (- 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.1.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 x + 2 x (- 2 y') - y \cdot 1 - y (- 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.1.2.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y \cdot 1 - y (- 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.1.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y - y (- 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.1.2.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' + (- x + 2 y) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.1.4

وسّع $(- x + 2 y) (2 - y')$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - x (2 - y') + 2 y (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - x \cdot 2 - x (- y') + 2 y (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - x \cdot 2 - x (- y') + 2 y \cdot 2 + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.1.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x - x (- y') + 2 y \cdot 2 + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.1.5.2

اضرب $- x (- y')$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.1.5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + 1 x y' + 2 y \cdot 2 + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.1.5.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + x y' + 2 y \cdot 2 + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.1.5.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + x y' + 4 y + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.1.5.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + x y' + 4 y - 2 y y'}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + x y' + 4 y - 2 y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.2.1

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$\frac{- 4 x y' - y + 2 y y' + 0 + x y' + 4 y - 2 y y'}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.2.2

أضف $- 4 x y' - y + 2 y y'$ و $0$ .

$\frac{- 4 x y' - y + 2 y y' + x y' + 4 y - 2 y y'}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.2.3

اطرح $2 y y'$ من $2 y y'$ .

$\frac{- 4 x y' - y + x y' + 4 y + 0}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.2.4

أضف $- 4 x y' - y + x y' + 4 y$ و $0$ .

$\frac{- 4 x y' - y + x y' + 4 y}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.3

أضف $- 4 x y'$ و $x y'$ .

$\frac{- 3 x y' - y + 4 y}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.2.4

أضف $- y$ و $4 y$ .

$\frac{- 3 x y' + 3 y}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x y' + 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x y'$ .

$\frac{3 (- x y') + 3 y}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.3.2

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$\frac{3 (- x y') + 3 (y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x y') + 3 (y)$ .

$\frac{3 (- x y' + y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- x y'$ .

$\frac{3 (- (x y') + y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.5

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$\frac{3 (- (x y') - 1 (- y))}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x y') - 1 (- y)$ .

$\frac{3 (- (x y' - y))}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.7

أعِد كتابة $- (x y' - y)$ بالصيغة $- 1 (x y' - y)$ .

$\frac{3 (- 1 (x y' - y))}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 3.11.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا الطرفين في ${(2 x - y)}^{2}$ .

$y' {(2 x - y)}^{2} = - \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}} {(2 x - y)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}} {(2 x - y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(2 x - y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$y' {(2 x - y)}^{2} = \frac{- 3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}} {(2 x - y)}^{2}$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' {(2 x - y)}^{2} = \frac{- 3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}} {(2 x - y)}^{2}$

خطوة 5.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' {(2 x - y)}^{2} = - 3 (x y' - y)$

خطوة 5.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y' {(2 x - y)}^{2} = - 3 (x y') - 3 (- y)$

خطوة 5.2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y' {(2 x - y)}^{2} = - 3 x y' + 3 y$

خطوة 5.2.1.3.2

انقُل $x$ .

$y' {(2 x - y)}^{2} = - 3 y' x + 3 y$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أضف $3 y' x$ إلى كلا المتعادلين.

$y' {(2 x - y)}^{2} + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

أعِد كتابة ${(2 x - y)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - y) (2 x - y)$ .

$y' ((2 x - y) (2 x - y)) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.2

وسّع $(2 x - y) (2 x - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y' (2 x (2 x - y) - y (2 x - y)) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y' (2 x (2 x) + 2 x (- y) - y (2 x - y)) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y' (2 x (2 x) + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$y' (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y' (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$y' (4 x^{2} + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' (4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x y - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.3.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 1 \cdot 2 y x - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.3.1.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.3.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.3.1.9

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.3.1.9.1

انقُل $y$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.3.1.9.2

اضرب $y$ في $y$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x - 1 \cdot - 1 y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.3.1.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x + 1 y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.3.1.11

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x + y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.3.2

اطرح $2 y x$ من $- 2 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.3.2.1

انقُل $y$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 x y + y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.3.2.2

اطرح $2 x y$ من $- 2 x y$ .

$y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 y' x^{2} + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.1.2.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 y' x^{2} - 4 y' x y + y' y^{2} + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $4 y' x^{2} - 4 y' x y + y' y^{2} + 3 y' x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $4 y' x^{2}$ .

$y' (4 x^{2}) - 4 y' x y + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 4 y' x y$ .

$y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' y^{2}$ .

$y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

خطوة 5.3.2.4

أخرِج العامل $y'$ من $3 y' x$ .

$y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + y' (3 x) = 3 y$

خطوة 5.3.2.5

أخرِج العامل $y'$ من $y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y)$ .

$y' (4 x^{2} - 4 x y) + y' (y^{2}) + y' (3 x) = 3 y$

خطوة 5.3.2.6

أخرِج العامل $y'$ من $y' (4 x^{2} - 4 x y) + y' (y^{2})$ .

$y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2}) + y' (3 x) = 3 y$

خطوة 5.3.2.7

أخرِج العامل $y'$ من $y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2}) + y' (3 x)$ .

$y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x) = 3 y$

خطوة 5.3.3

اقسِم كل حد في $y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x) = 3 y$ على $4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اقسِم كل حد في $y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x) = 3 y$ على $4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x$ .

$\frac{y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x)}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x} = \frac{3 y}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x}$

خطوة 5.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x)}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x} = \frac{3 y}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x}$

خطوة 5.3.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{3 y}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 y}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x}$